Unsymmetrische Objekte: Übungen – Mathe Klasse 7

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Schätzen oder rechnen?

AFB I

Bei welchen Ereignissen kann man die Wahrscheinlichkeit nur durch eine Versuchsreihe schätzen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Nur bei symmetrischen Objekten folgt die Wahrscheinlichkeit aus der Form. Bei Legostein, Kronkorken und Brötchen entscheidet die Physik — das misst man.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Aussagen zur Reißzwecke.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Bei unsymmetrischen Objekten gilt: Schätzwert = relative Häufigkeit einer sehr langen Versuchsreihe.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Eine Reißzwecke ist , daher hilft keine Rechnung. Man führt eine lange durch und nimmt die relative Häufigkeit als . Ergebnisse mehrerer Gruppen fasst man zusammen, indem man die Häufigkeiten addiert. P(Seite) erhält man über das

Die Laplace-Formel setzt gleich wahrscheinliche Ergebnisse voraus — genau das fehlt bei der Reißzwecke.

Wie gut ist die Schätzung?

AFB I

Ordne die Versuchsreihen nach ihrer Aussagekraft für P(Kopf) ein.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1zu wenig Daten

2brauchbar

3gut

Entscheidend ist die Gesamtzahl der Würfe unter gleichen Bedingungen — nicht, wie viele Gruppen beteiligt sind.

Zusammenlegen

AFB I

Drei Gruppen werfen einen Legostein. Gruppe 1: 18-mal „Noppen oben“ bei 60 Würfen, Gruppe 2: 35 bei 100, Gruppe 3: 43 bei 140. Schätze P(Noppen oben) aus der Gesamtreihe (zwei Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

(18 + 35 + 43) : (60 + 100 + 140) = 96 : 300 = 0,32. Wer die drei Anteile 0,30, 0,35 und 0,307 einfach mittelt, erhält 0,319 — bei ungleich großen Gruppen ist das nicht korrekt.

Vom Wurf zur Schätzung

AFB II

Bringe die Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1Lagen festlegen und benennen (Kopf / Seite)

2Viele Male unter gleichen Bedingungen werfen

3Ergebnisse aller Gruppen addieren

4Relative Häufigkeit der Gesamtreihe berechnen

5Schätzwert gerundet angeben und P(Seite) = 1 − P(Kopf) ergänzen

Erst addieren, dann teilen — das ist der Schritt, der am häufigsten vertauscht wird.

Rechenkette

AFB II

Ein Kronkorken wurde 400-mal geworfen, 132-mal lag er mit dem Zacken nach oben.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 3/8) oder als Dezimalzahl eingeben.

Schätzwert für P(Zacken oben)?
Schätzwert für P(Zacken unten)?
Wie oft erwartet man „Zacken oben“ bei 1000 Würfen? mal
Wie oft „Zacken unten“ bei 150 Würfen? mal

Mit dem Schätzwert rechnet man wie mit einer Wahrscheinlichkeit: 150 · 0,67 = 100,5, also etwa 100-mal.

Welche Aussage passt?

AFB II

Verbinde jede Versuchsreihe mit der passenden Schlussfolgerung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

180 von 600 sind 0,3 — fast doppelt so viel wie 1/6. Bei so vielen Würfen ist das kein Zufall mehr.

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Das Mitteln von Anteilen bei ungleich großen Gruppen ist ein Fehler, der auch in Zeitungsgrafiken vorkommt.

A10

Wie ändert sich der Schätzwert?

AFB III

Bisher: 300 Würfe, 186-mal Kopf (h = 0,62). Wie verändert sich die relative Häufigkeit der Gesamtreihe? Schätze für jede Zeile ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sinkt deutlich, 2 = sinkt etwas, 3 = bleibt gleich, 4 = steigt etwas, 5 = steigt deutlich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = sinkt deutlich5 = steigt deutlich

100 neue Würfe mit 62-mal Kopf

100 neue Würfe mit 40-mal Kopf

10 neue Würfe mit 10-mal Kopf

300 neue Würfe mit 90-mal Kopf

600 neue Würfe mit 480-mal Kopf

Neue Würfe ziehen den Wert zu ihrem Anteil — umso stärker, je mehr es sind: 10 Würfe mit 100 % heben nur auf 0,632, 600 Würfe mit 80 % auf 0,74.