Legostein-Experiment
AFB I–IIDie 7c wirft einen 2×4-Legostein. Er kann auf den Noppen (N), auf dem Rücken (R) oder auf einer Seite (S) landen. Drei Gruppen haben notiert:
| Gruppe | N | R | S | Würfe |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 29 | 19 | 60 |
| 2 | 21 | 48 | 31 | 100 |
| 3 | 29 | 65 | 46 | 140 |
- Erläutere, warum man P(N) hier nicht wie beim Würfel berechnen kann.
- Erstelle eine Tabelle der Gesamtreihe mit absoluten und relativen Häufigkeiten (zwei Nachkommastellen).
- Bestimme einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit, dass der Stein nicht auf dem Rücken landet.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der Legostein ist unsymmetrisch: Noppen, Rücken und Seiten sind verschieden geformt und verschieden groß. Die drei Lagen sind nicht gleich wahrscheinlich, deshalb gilt nicht P = 1/3. Man muss die Wahrscheinlichkeiten durch Versuche schätzen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
N: 62 → 0,21; R: 142 → 0,47; S: 96 → 0,32; zusammen 300 Würfe, Summe der relativen Häufigkeiten 1,00.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
P(nicht R) ≈ 1 − 0,47 = 0,53 (bzw. 158/300 ≈ 0,53).
Fällt das Brötchen auf die Butterseite?
AFB II–IIIEin Zeitungsartikel behauptet: „Ein Butterbrötchen fällt fast immer auf die Butterseite.“ Die Klasse testet das mit halbierten Brötchen, die vom Tisch geschoben werden. Ergebnis: Gruppe 1: 7 von 10 auf der Butterseite, Gruppe 2: 33 von 50, Gruppe 3: 52 von 80, Gruppe 4: 94 von 160.
- Stelle eine Vermutung auf, welche Gruppe den verlässlichsten Wert liefert, und begründe sie kurz.
- Ermittle aus allen Gruppen zusammen einen Schätzwert für P(Butterseite).
- Bewerte die Aussage des Zeitungsartikels mit dem Ergebnis der Klasse.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Gruppe 4, weil sie die meisten Versuche (160) gemacht hat — längere Versuchsreihen schwanken weniger.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
(7 + 33 + 52 + 94) : (10 + 50 + 80 + 160) = 186 : 300 = 0,62. Also P(Butterseite) ≈ 0,62.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
„Fast immer“ würde eine Wahrscheinlichkeit nahe 1 bedeuten. Die Klasse findet etwa 0,62: Die Butterseite ist wahrscheinlicher als die andere Seite, aber nicht „fast immer“. Einschränkung: Das Ergebnis gilt nur für diese Fallhöhe und diese Brötchen — bei anderer Tischhöhe kann es anders aussehen. Die Aussage ist also übertrieben.