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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Grundaufgaben zu Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten — wer sie sicher löst, hat die ersten Punkte der Arbeit schon.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, einsetzen, ausrechnen — von der relativen Häufigkeit bis zur Summenregel. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 1/3) oder als Dezimalzahl eingeben.

A1
Relative Häufigkeit
AFB I

Bei 50 Würfen fiel 12-mal die Sechs. Berechne die relative Häufigkeit der Sechs als Dezimalzahl.

Formel: \(h=\frac{H}{n}\).
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\(h=\frac{12}{50}\) = 0,24
A2
Relative Häufigkeit in Prozent
AFB I

Eine Münze wurde 80-mal geworfen, 44-mal lag Kopf oben. Gib die relative Häufigkeit von Kopf in Prozent an.

%
Umrechnen: erst \(\frac{H}{n}\), dann mal 100 %.
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\(\frac{44}{80}=0{,}55\) = 55 %
A3
Laplace am Würfel
AFB I

Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Zahl kleiner als 3 zu werfen (Bruch oder Dezimalzahl).

Laplace: günstige durch mögliche Ergebnisse.
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Günstig: 1 und 2, möglich: 6 → \(\frac26=\frac13\) = 1/3 ≈ 0,33
A4
Ziehen aus der Urne
AFB I

In einer Urne liegen 3 rote, 5 blaue und 2 grüne Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Berechne P(blau).

Laplace: Jede Kugel zählt als ein Ergebnis.
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\(\frac{5}{3+5+2}=\frac{5}{10}\) = 0,5
A5
Gegenereignis
AFB I

Für ein Ereignis E gilt P(E) = 0,35. Berechne \(P(\overline{E})\).

Regel: \(P(\overline{E})=1-P(E)\).
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\(1-0{,}35\) = 0,65
A6
Ergebnisse eines Ereignisses
AFB I

Beim Würfeln sei E: „Die Augenzahl ist eine Primzahl.“ Wie viele Ergebnisse gehören zu E?

Primzahlen: nur durch 1 und sich selbst teilbar — 1 ist keine Primzahl.
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\(E=\{2;3;5\}\) = 3
A7
Glücksrad
AFB I

Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder, 3 davon sind rot. Berechne P(rot) als Dezimalzahl.

Laplace: Gleich große Felder sind gleich wahrscheinlich.
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\(\frac38\) = 0,375
A8
Summenregel
AFB I

Ein Glücksrad hat die Felder A, B, C mit P(A) = 0,2 und P(B) = 0,15. Berechne die Wahrscheinlichkeit für „A oder B“.

Summenregel: Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse addieren.
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\(0{,}2+0{,}15\) = 0,35
A9
Erwartete Anzahl
AFB I

Ein Würfel wird 300-mal geworfen. Wie viele Sechsen erwartet man ungefähr?

Sechsen
Erwartung: \(n\cdot P(E)\).
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\(300\cdot\frac16\) = 50
A10
Absolute Häufigkeit
AFB I

120 Personen wurden befragt, die relative Häufigkeit für „Ja“ beträgt 25 %. Wie viele haben „Ja“ gesagt?

Umstellen: \(H=h\cdot n\).
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\(0{,}25\cdot120\) = 30