Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: 9 Sechsen in 40 Würfen: h = 9 : 6 = 1,5

Richtig ist: h = 9 : 40 = 0,225 — geteilt wird durch die Anzahl der Versuche.

Relative Häufigkeit = Anzahl durch alle Versuche.

So wird oft gerechnet: „Die relative Häufigkeit der Sechs ist 9.“

Richtig ist: 9 ist die absolute Häufigkeit; relativ: 9/40 = 0,225.

H zählt, h ist ein Anteil.

So wird oft gerechnet: Gegenereignis zu „mindestens 5“: „höchstens 5“

Richtig ist: Richtig: „höchstens 4“, also {1; 2; 3; 4}.

E und Ē haben kein Ergebnis gemeinsam.

So wird oft gerechnet: In 6 Würfen kommt genau eine Sechs.

Richtig ist: P = 1/6 beschreibt den Anteil auf lange Sicht — in 6 Würfen sind 0, 1, 2 … Sechsen möglich.

Wahrscheinlichkeit ist keine Garantie.

So wird oft gerechnet: Reißzwecke: P(Kopf) = 1/2

Richtig ist: Nur durch eine lange Versuchsreihe schätzen, z. B. P(Kopf) ≈ 0,62.

Laplace nur bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.

So wird oft gerechnet: Nach fünf Würfen ohne Sechs ist die Sechs wahrscheinlicher.

Richtig ist: Jeder Wurf hat wieder P(6) = 1/6.

Der Würfel hat kein Gedächtnis.

So wird oft gerechnet: Urne B (3 rote von 8) ist besser als A (2 rote von 5).

Richtig ist: 2/5 = 0,4 > 3/8 = 0,375 — Urne A ist besser.

Chancen immer über Anteile vergleichen.

So wird oft gerechnet: Urne mit 3 roten, 5 blauen Kugeln: P(rot) = 1/2

Richtig ist: Jede Kugel ist ein Ergebnis: P(rot) = 3/8.

Farben sind nicht die Ergebnisse — die Kugeln sind es.

So wird oft gerechnet: P(gerade oder mindestens 5) = 3/6 + 2/6 = 5/6

Richtig ist: E = {2; 4; 5; 6}, also P = 4/6 = 2/3.

Erst die Menge bilden, dann zählen.

So wird oft gerechnet: Rot 180°, blau 90°, gelb 90°: P(rot) = 1/3

Richtig ist: P(rot) = 180°/360° = 1/2 — die Felder sind nicht gleich groß.

Ungleiche Felder zerlegen oder den Winkelanteil nehmen.

So wird oft gerechnet: P(E) = 7/6

Richtig ist: Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1 — hier wurde falsch gezählt.

Ergebnis über 1 ist immer ein Rechenfehler.

So wird oft gerechnet: 5 Durchgänge, 3 Treffer: P = 0,6

Richtig ist: Erst viele Durchgänge (einige hundert) liefern einen verlässlichen Schätzwert.

Simulationen brauchen große Zahlen.