MINT lernen

Zufall simulieren

Elfmeter, Sammelbilder, Geburtstage: Zehn Aufgaben, in denen du ein passendes Ersatzexperiment baust und auswertest.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Passt das Ersatzgerät?
AFB I

Eine Basketballerin trifft 50 % ihrer Freiwürfe. Mit welchen Zufallsgeräten kann man einen Wurf simulieren?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das Ersatzgerät braucht dieselbe Trefferwahrscheinlichkeit 1/2. Die Reißzwecke hat etwa 0,62, „6 von 10 Zahlen“ ergibt 0,6.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen über Simulationen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Simulieren heißt: das Gesetz der großen Zahlen mit einem schnellen Ersatzgerät nutzen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zuerst wählt man ein mit denselben Wahrscheinlichkeiten und legt die fest, z. B. 1 bis 7 = Tor. Dann bestimmt man, was ein ist und wann er als zählt. Nach vielen Durchgängen ist die der Schätzwert

Simulationen nutzt man gerade dann, wenn die Laplace-Formel nicht (oder nur mühsam) weiterhilft.
A4
Welche Zufallszahlen?
AFB I

Welcher Bereich von Zufallszahlen passt zur Trefferwahrscheinlichkeit?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
11 bis 4 (1 Treffer-Zahl)
21 bis 5 (2 Treffer-Zahlen)
31 bis 10 (7 Treffer-Zahlen)
Aus P = z/n liest man ab: n Zahlen, davon z als Treffer. 0,4 = 2/5, also 1 bis 5 mit zwei Trefferzahlen.
A5
Auswerten
AFB I

Simuliert wird, ob von 5 Personen mindestens zwei im selben Monat Geburtstag haben (Zufallszahlen 1 bis 12). In 250 Durchgängen trat das 153-mal ein. Gib den Schätzwert an (drei Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
153 : 250 = 0,612. Überraschend groß — schon bei 5 Personen ist ein gemeinsamer Geburtsmonat wahrscheinlicher als keiner.
A6
Eine Simulation durchführen
AFB II

Sammelbilder: In jeder Packung steckt eins von 4 Motiven. Wie viele Packungen braucht man, bis man alle hat? Ordne die Schritte.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Zufallsgerät wählen: Zufallszahlen 1 bis 4 (je ein Motiv)
2Durchgang festlegen: so lange Zahlen ziehen, bis alle vier vorkamen
3Anzahl der Züge eines Durchgangs notieren
4Viele Durchgänge durchführen (z. B. 200)
5Mittelwert der Anzahlen als Schätzwert angeben
Hier ist das Ergebnis eine Anzahl, keine Wahrscheinlichkeit — trotzdem folgt die Simulation denselben Schritten. (Im Mittel braucht man etwa 8 Packungen.)
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Torwart hält Elfmeter mit 20 %. Simuliert werden jeweils 5 Elfmeter mit Zufallszahlen 1 bis 10.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 3/8) oder als Dezimalzahl eingeben.
  1. Wie viele Zahlen stehen für „gehalten“? Zahlen
  2. Durchgang 3, 9, 1, 7, 5: Wie viele gehalten, wenn 1 und 2 für „gehalten“ stehen?
  3. In 300 Durchgängen hielt er 204-mal mindestens einen Ball. Schätzwert?
  4. Schätzwert für „hält keinen der 5“?
Das Gegenereignis funktioniert auch bei Schätzwerten: 1 − 0,68 = 0,32. (Genauer Wert für „keinen“: 0,8⁵ ≈ 0,33 — das rechnest du in Klasse 9 mit dem Baumdiagramm.)
A8
Situation und Simulation
AFB II

Verbinde jede Situation mit einer passenden Simulation.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
35 % = 7/20 — man braucht einen Zahlbereich, in dem sich der Anteil genau darstellen lässt.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der häufigste Fehler: ein Zufallsgerät mit falscher Wahrscheinlichkeit — dann ist jede noch so lange Simulation wertlos.
A10
Wie verlässlich?
AFB III

Wie verlässlich ist der Schätzwert aus der Simulation? Schätze für jede Zeile ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wertlos, 2 = sehr unsicher, 3 = grobe Richtung, 4 = recht verlässlich, 5 = sehr verlässlich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wertlos5 = sehr verlässlich
10 Durchgänge, richtiges Zufallsgerät
100 Durchgänge, richtiges Zufallsgerät
1000 Durchgänge, richtiges Zufallsgerät
100 000 Durchgänge per Tabellenkalkulation, richtig zugeordnet
10 000 Durchgänge, aber Münze statt 30-%-Gerät
Viele Durchgänge helfen nur, wenn das Modell stimmt. Ein falsches Zufallsgerät bleibt falsch — egal wie oft man es benutzt.