Ein Modell festlegen
Nicht jede Wahrscheinlichkeit lässt sich abzählen. Dann ersetzt man das echte Experiment durch ein Zufallsgerät, das man schnell und oft benutzen kann.
- Simulation:ein Ersatzexperiment mit denselben Wahrscheinlichkeiten.
- Zuordnung:Elfmeter mit 80 % Treffern → Zufallszahl 1 bis 10, 1–8 = Tor.
- Durchgang:festlegen, was einmal simuliert wird — z. B. 4 Würfe.
- Schätzwert:relative Häufigkeit der Treffer in vielen Durchgängen.
Frage: Wie wahrscheinlich ist mindestens eine Sechs bei 4 Würfen? Verändere mit den Reglern die Anzahl der Würfe je Durchgang und die Anzahl der Durchgänge. „Neue Zufallszahlen“ startet eine neue Simulation.
Halte fest: Ein Durchgang allein sagt nichts. Erst viele Durchgänge liefern eine stabile relative Häufigkeit — sie ist der Schätzwert für die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Simulieren mit Rechner und Tabelle
Zufallszahlen liefern Taschenrechner und Tabellenkalkulation auf Knopfdruck.
- GTR Casio fx-CG50:im RUN-MAT-Menü OPTN, dann ▷ (F6), PROB, RAND, Int →
RanInt#(1,6), EXE liefert eine Zahl von 1 bis 6. - Mehrere auf einmal:
RanInt#(1,6,4)gibt eine Liste mit 4 Zufallszahlen — ein Durchgang. - Tabellenkalkulation:
=ZUFALLSBEREICH(1;6)in eine Zelle, dann nach unten ausfüllen. - Auswerten:Treffer zählen und durch die Anzahl der Durchgänge teilen.
Simulation: \(P(E)\approx\dfrac{\text{Durchgänge mit Treffer}}{\text{alle Durchgänge}}\)
Allgemeine Hinweise
Zuordnung muss passen
Für 80 % Treffer darf man keine Münze nehmen — das Ersatzgerät braucht dieselben Wahrscheinlichkeiten.
Zu wenige Durchgänge
Mit 10 Durchgängen schwankt das Ergebnis stark — erst ab einigen hundert wird der Schätzwert verlässlich.
Durchgang vorher festlegen
Schreibe auf, was ein Durchgang ist und wann er als Treffer zählt — dann kann jeder deine Simulation wiederholen.