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Laplace-Wahrscheinlichkeit

Urnen, Karten, Buchstaben und Glücksräder — zehn Aufgaben, in denen du erst prüfst und dann günstig durch möglich rechnest.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Laplace oder nicht?
AFB I

Bei welchen Zufallsexperimenten sind die genannten Ergebnisse gleich wahrscheinlich?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Bei der Urne mit 3 roten und 1 blauen Kugel sind die Kugeln gleich wahrscheinlich, die Farben nicht. Wer die richtigen Ergebnisse wählt, kann trotzdem Laplace anwenden: P(rot) = 3/4.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Laplace-Rechnungen — stimmen sie?

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Zwei Fallen: den Nenner falsch zählen (nur eine Farbe statt aller Kugeln) und ungleich große Felder als gleich wahrscheinlich behandeln.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Sind alle Ergebnisse , spricht man von einem . Dann ist P(E) die Anzahl der Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der Ergebnisse. Den Bruch darf man danach

Addieren braucht man erst bei der Summenregel — hier wird geteilt.
A4
Gleiche Wahrscheinlichkeit
AFB I

Sortiere die Ereignisse nach ihrer Wahrscheinlichkeit.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1P = 1/2
2P = 1/4
3P = 1/3
BANANE hat 6 Buchstaben, davon 2 N → 2/6 = 1/3. Zwölfflächner: {10; 11; 12} → 3/12 = 1/4.
A5
Losbude
AFB I

In einer Losbude gibt es 250 Lose: 5 Hauptgewinne, 20 Kleingewinne, 75 Trostpreise, der Rest sind Nieten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man keine Niete? (Dezimalzahl)

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Günstig sind alle Lose mit Preis: 5 + 20 + 75 = 100. P = 100/250 = 0,4. Wer nur Haupt- und Kleingewinne zählt, übersieht die Trostpreise.
A6
Welche Urne ist am besten?
AFB II

Du gewinnst mit einer roten Kugel. Ordne die Urnen von der schlechtesten zur besten Gewinnchance.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Urne A: 2 rot, 8 weiß
2Urne B: 3 rot, 9 weiß
3Urne C: 3 rot, 7 weiß
4Urne D: 4 rot, 6 weiß
5Urne E: 5 rot, 6 weiß
A: 0,2 · B: 0,25 · C: 0,3 · D: 0,4 · E: ≈ 0,45. Bei B wird oft 3/9 gerechnet — das vergleicht rot mit weiß statt mit allen 12 Kugeln.
A7
Rechenkette
AFB II

Aus den Karten mit den Zahlen 1 bis 20 wird eine gezogen.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 3/8) oder als Dezimalzahl eingeben.
  1. P(Zahl ist durch 4 teilbar)?
  2. P(Zahl ist eine Primzahl)?
  3. P(Zahl ist eine Quadratzahl)?
  4. P(zweistellig und gerade)?
Durch 4: 5 Zahlen. Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 → 8. Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16 → 4. Zweistellig und gerade: 10 bis 20 gerade → 6.
A8
Glücksrad-Winkel
AFB II

Verbinde den Mittelpunktswinkel eines Feldes mit seiner Wahrscheinlichkeit.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
P = α : 360°. Das ist Laplace in anderer Form: Man zerlegt das Rad gedanklich in gleich große Teilfelder.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Klassenarbeitsklassiker: Der Nenner zählt nur die „anderen“ statt alle — 3/5 statt 3/8.
A10
Was passiert mit P(rot)?
AFB III

Urne mit 3 roten und 7 weißen Kugeln, P(rot) = 0,3. Wie ändert sich P(rot)? Schätze für jede Zeile ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sinkt deutlich, 2 = sinkt etwas, 3 = bleibt gleich, 4 = steigt etwas, 5 = steigt deutlich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = sinkt deutlich5 = steigt deutlich
Man legt 3 rote und 7 weiße Kugeln dazu.
Man nimmt 5 weiße Kugeln heraus.
Man legt 1 weiße Kugel dazu.
Man legt 1 rote Kugel dazu.
Man nimmt 2 rote Kugeln heraus.
Verdoppeln beider Farben ändert den Anteil nicht (6/20). 5 weiße weniger: 3/5 = 0,6. 2 rote weniger: 1/8 = 0,125. Eine Kugel mehr verschiebt nur wenig: 3/11 ≈ 0,27 bzw. 4/11 ≈ 0,36.