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Gesetz der großen Zahlen

Gleicht der Zufall sich aus? Zehn Aufgaben zum Gesetz der großen Zahlen — und zu dem, was es nicht sagt.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was sagt das Gesetz?
AFB I

Welche Aussagen folgen aus dem empirischen Gesetz der großen Zahlen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das Gesetz spricht über Anteile. Die Anzahl der Sechsen darf sich von n/6 sogar immer weiter entfernen — nur eben langsamer als n wächst.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen über lange Versuchsreihen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Groß heißt hier: Hunderte bis Tausende Versuche. Kleine Serien dürfen stark abweichen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Mit wachsender Zahl der Würfe sich die relative Häufigkeit in der Nähe der . Der Würfel hat dabei kein . Das Gesetz macht eine Aussage über den der Sechsen, nicht über ihre

„Ausgleicht“ passt nicht: Der Zufall gleicht nichts aus — frühe Abweichungen werden nur durch die vielen späteren Würfe „verdünnt“.
A4
Richtig verstanden?
AFB I

Ordne jede Schlussfolgerung ein.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1richtig
2falsch
Alle falschen Karten erwarten entweder einen Ausgleich oder eine exakte Anzahl. Das Gesetz liefert beides nicht.
A5
Wie groß ist die Abweichung?
AFB I

Nach 3000 Würfen fiel die Sechs 530-mal. Um wie viele Sechsen weicht das Ergebnis von der erwarteten Anzahl ab?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Erwartet: 3000 : 6 = 500, gefallen 530 — also 30 mehr. Die relative Häufigkeit 530/3000 ≈ 0,177 liegt trotzdem nur 0,01 über 1/6.
A6
Wann ist die Schätzung am genauesten?
AFB II

Diese Versuchsreihen einer fairen Münze wurden aufgezeichnet. Ordne nach der typischen Abweichung von 0,5 — oben die größte.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
15 Würfe
220 Würfe
3100 Würfe
41000 Würfe
5100 000 Würfe
Faustregel: Für eine zehnmal genauere Schätzung braucht man etwa hundertmal so viele Würfe. Deshalb braucht es für gute Werte so große Zahlen.
A7
Rechenkette
AFB II

Eine Münze wird geworfen: nach 100 Würfen 58-mal Kopf, nach 1000 Würfen 520-mal Kopf.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 3/8) oder als Dezimalzahl eingeben.
  1. h(Kopf) nach 100 Würfen?
  2. Abweichung der Anzahl von 50 nach 100 Würfen?
  3. h(Kopf) nach 1000 Würfen?
  4. Abweichung der Anzahl von 500 nach 1000 Würfen?
Die relative Häufigkeit ist näher an 0,5 gerückt (0,58 → 0,52), die Anzahl hat sich dagegen weiter von der Erwartung entfernt (8 → 20). Genau das ist mit „kein Ausgleich“ gemeint.
A8
Welche Kurve passt?
AFB II

Drei Versuchsreihen — verbinde den Verlauf der relativen Häufigkeit mit dem passenden Experiment.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Der Wert, bei dem sich die Kurve einpendelt, ist die Wahrscheinlichkeit — bei der Reißzwecke die einzige Möglichkeit, sie zu ermitteln.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Aus kurzen Reihen darf man wenig schließen, aus langen viel — aber nie mit Gewissheit.
A10
Welche Abweichung ist normal?
AFB III

Eine faire Münze wird geworfen. Wie überrascht solltest du über das Ergebnis sein? Schätze für jede Zeile ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = völlig normal, 2 = normal, 3 = etwas überraschend, 4 = sehr überraschend, 5 = praktisch unmöglich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = völlig normal5 = praktisch unmöglich
6-mal Kopf bei 10 Würfen
10-mal Kopf bei 10 Würfen
60-mal Kopf bei 100 Würfen
600-mal Kopf bei 1000 Würfen
51-mal Kopf bei 100 Würfen
Derselbe Anteil 0,6 ist bei 10 Würfen harmlos, bei 100 Würfen auffällig und bei 1000 Würfen kaum möglich — die erlaubte Schwankung schrumpft mit n.