Die relative Häufigkeit stabilisiert sich
Am Anfang springt die relative Häufigkeit wild hin und her. Mit jedem weiteren Wurf ändert sie sich weniger.
- Kurze Reihe:nach 10 Würfen ist für die Sechs alles zwischen 0 und 0,5 üblich.
- Lange Reihe:nach 1000 Würfen liegt h fast immer nahe bei \(\tfrac16\).
- Jede Reihe anders:die Kurven verlaufen verschieden, landen aber im selben Bereich.
Starte mit ▶ drei Versuchsreihen gleichzeitig (Pause mit demselben Knopf, „+10 Würfe“ für Einzelschritte). Stelle auch „bis 10 000“ ein und achte im Readout auf den Abstand \(|H-n\cdot P|\).
Halte fest: Die relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit — der Unterschied der Anzahlen verschwindet dabei nicht.
Was das Gesetz sagt — und was nicht
Das empirische Gesetz der großen Zahlen verbindet Versuch und Wahrscheinlichkeit.
- Aussage:bei sehr vielen Versuchen liegt h nahe bei P.
- Keine Garantie:für eine kleine Versuchsreihe sagt es nichts voraus.
- Kein Ausgleich:nach fünf Würfen ohne Sechs ist die Sechs nicht „fällig“ — der Würfel hat kein Gedächtnis.
- Anzahlen:der Abstand \(|H-n\cdot P|\) darf wachsen; nur der Anteil kommt näher.
Empirisches Gesetz der großen Zahlen: Für sehr große \(n\) gilt \(h_n(E)\approx P(E)\).
Allgemeine Hinweise
Die Sechs ist nie „dran“
Jeder Wurf hat wieder \(P(6)=\tfrac16\) — egal, was vorher gefallen ist.
Anteil, nicht Anzahl
Nach 6000 Würfen sind 1040 Sechsen normal: 40 mehr als erwartet, aber h = 0,173 liegt nah an 0,167.
Große Zahlen nutzen
Um eine Wahrscheinlichkeit zu schätzen: lieber 500 Würfe als 50 — und Versuchsreihen mehrerer Gruppen zusammenlegen.