MINT lernen

Ereignis und Gegenereignis

Zwei Aufgaben zu einem Spieleabend — du beschreibst Ereignisse als Mengen und bildest ihr Gegenteil.

1

Das Glücksrad am Spieleabend

AFB I–II

Beim Spieleabend wird ein Glücksrad mit 12 gleich großen Feldern gedreht. Die Felder tragen die Zahlen 1 bis 12. Bei einer durch 4 teilbaren Zahl bekommt man einen Bonuspunkt, bei einer Zahl über 9 darf man noch einmal drehen.

  1. Gib die Ergebnismenge S an.
  2. Bestimme die Ereignisse B: „Bonuspunkt“ und N: „noch einmal drehen“ sowie ihre Gegenereignisse als Mengen.
  3. Beschreibe das Ereignis „Bonuspunkt und noch einmal drehen“ in Worten und als Menge.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welche Zahlen kann das Rad zeigen?
Hinweis zu Aufgabe b)
Prüfe die Randzahlen genau: Gehört 9 dazu?
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Zahl gehört zu B und zu N zugleich?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

B = {4; 8; 12}, B̄ = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11}. N = {10; 11; 12}, N̄ = {1; 2; …; 9}. Die 9 gehört nicht zu N, weil sie nicht über 9 liegt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Es tritt nur ein, wenn die Zahl durch 4 teilbar und größer als 9 ist: {12}. Es besteht aus einem einzigen Ergebnis.

2

Die Kartenwette

AFB II–III

Aus einem Stapel mit den Karten 1 bis 20 wird eine Karte gezogen. Mia wettet auf „Primzahl“, Ben auf „gerade Zahl“. Ben sagt: „Deine Wette ist genau das Gegenteil von meiner — einer von uns gewinnt sicher.“

  1. Ordne die Karten 1 bis 20 den Mengen „nur Primzahl“, „nur gerade“, „beides“ und „keines“ zu.
  2. Widerlege Bens Aussage mit Hilfe deiner Zuordnung.
  3. Formuliere das tatsächliche Gegenereignis zu Bens Wette und zu Mias Wette.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Ist die 1 eine Primzahl?
Hinweis zu Aufgabe b)
Wann gewinnt keiner, wann gewinnen beide?
Hinweis zu Aufgabe c)
Das Gegenereignis enthält genau alle anderen Karten.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Nur Primzahl: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Nur gerade: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Beides: 2. Keines: 1, 9, 15.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Bei 1, 9 und 15 gewinnt niemand, bei der 2 gewinnen beide. „Primzahl“ ist also nicht das Gegenereignis zu „gerade“ — zusammen decken sie nicht alle Karten ab und sie überschneiden sich.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gegenereignis zu „gerade“: „ungerade“ = {1; 3; 5; …; 19}. Gegenereignis zu „Primzahl“: „keine Primzahl“ = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20}.