Zufallsexperiment und Ergebnisse
Bei einem Zufallsexperiment weiß man vorher, was passieren kann — aber nicht, was passiert.
- Zufallsexperiment:Ausgang nicht vorhersagbar, unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar.
- Ergebnis:ein möglicher Ausgang, z. B. „Augenzahl 4“.
- Ergebnismenge S:alle Ergebnisse zusammen, beim Würfel \(S=\{1;2;3;4;5;6\}\).
- Kein Zufall:Ausgang steht fest, z. B. ob die Sonne morgen aufgeht.
Ereignis und Gegenereignis
Oft interessiert nicht ein einzelnes Ergebnis, sondern eine Eigenschaft — etwa „gerade Zahl“.
- Ereignis E:eine Zusammenfassung von Ergebnissen, z. B. „gerade“: \(E=\{2;4;6\}\).
- Tritt ein:wenn das gewürfelte Ergebnis in E liegt.
- Gegenereignis \(\overline{E}\):alle übrigen Ergebnisse: \(\overline{E}=\{1;3;5\}\).
- Sonderfälle:sicheres Ereignis (alle Ergebnisse), unmögliches Ereignis (keines).
Lies das Ereignis und sortiere die sechs Augenzahlen ein: Klick legt einen Würfel nach E bzw. wechselt das Fach, Ziehen geht auch, mit der Tastatur Pfeil links = E, Pfeil rechts = Ē. Dann prüfen.
Halte fest: Jedes Ergebnis landet in genau einem der beiden Fächer — E und \(\overline{E}\) teilen die Ergebnismenge vollständig auf.
Gegenereignis: \(\overline{E}\) enthält genau die Ergebnisse, die nicht in \(E\) liegen.
Allgemeine Hinweise
Ergebnis ≠ Ereignis
„4“ ist ein Ergebnis. „gerade Zahl“ ist ein Ereignis aus drei Ergebnissen.
Gegenteil genau bilden
Das Gegenereignis zu „mindestens 5“ ist „höchstens 4“ — nicht „höchstens 5“.
Mengenklammer nutzen
Schreibe Ereignisse als Menge: \(E=\{5;6\}\). Dann sieht man sofort, was zu \(\overline{E}\) gehört.