Summenregel, Gegenereignis: Übungen – Mathe Klasse 7

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Wann darf man addieren?

AFB I

Ein Glücksrad hat die Felder A (0,1), B (0,25), C (0,3), D (0,35). Welche Rechnungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

„oder“ bei verschiedenen Feldern heißt addieren, nicht multiplizieren. Die Summe aller Felder ist immer 1 — hier 0,1 + 0,25 + 0,3 + 0,35 = 1.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Aussagen zu Summenregel und Gegenereignis.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Vor dem Addieren das Ereignis als Menge aufschreiben — dann fällt jedes doppelt gezählte Ergebnis auf.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Nach der werden die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse eines Ereignisses . Dabei darf kein Ergebnis gezählt werden. Das hat die Wahrscheinlichkeit P(Ē) = − P(E)

Multipliziert wird erst bei mehrstufigen Zufallsexperimenten (Pfadregel in Klasse 9) — nicht bei „oder“ in einem Versuch.

Direkt oder über das Gegenereignis?

AFB I

Beim Würfel mit den Zahlen 1 bis 20 (Zwanzigflächner): Womit rechnet man schneller?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1direkt addieren

2über das Gegenereignis

Hat E viele Ergebnisse und Ē wenige, rechnet man 1 − P(Ē). Beispiel: P(mindestens 3) = 1 − 2/20 = 0,9.

Das fehlende Feld

AFB I

Ein Glücksrad hat vier Felder. P(rot) = 0,35, P(blau) = 0,2, P(gelb) = 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „grün oder blau“?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

Erst das fehlende Feld: P(grün) = 1 − 0,35 − 0,2 − 0,3 = 0,15. Dann P(grün oder blau) = 0,15 + 0,2 = 0,35. Kürzer: 1 − P(rot) − P(gelb).

Kürzester Rechenweg

AFB II

Würfel: Berechne P(keine 1 und keine 6). Bringe die Schritte in eine sinnvolle Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1Ereignis als Menge schreiben: E = {2; 3; 4; 5}

2Gegenereignis bestimmen: Ē = {1; 6}

3P(Ē) = 2/6 = 1/3

4P(E) = 1 − 1/3

5Ergebnis: P(E) = 2/3 ≈ 0,67

Hier wäre auch direktes Zählen (4/6) schnell. Der Weg über Ē lohnt sich besonders, wenn E viele Ergebnisse hat.

Rechenkette

AFB II

Beim Schulfest: Ein Glücksrad zeigt „Hauptpreis“ mit 0,05, „Kleinpreis“ mit 0,2 und „Freilos“ mit 0,15. Sonst gibt es nichts.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 3/8) oder als Dezimalzahl eingeben.

P(irgendein Preis, Freilos zählt nicht)?
P(nichts)?
P(kein Hauptpreis)?
Bei 400 Drehungen: erwartete Anzahl „nichts“? mal

P(nichts) = 1 − 0,05 − 0,2 − 0,15 = 0,6. Erwartete Anzahl: 400 · 0,6 = 240.

Gegenereignisse

AFB II

Verbinde jede Wahrscheinlichkeit mit der ihres Gegenereignisses.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Beide Seiten ergänzen sich zu 1 bzw. 100 %. Tipp: Bei Dezimalzahlen im Kopf „bis 1 auffüllen“.

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Doppelzählung und Multiplizieren statt Addieren sind die beiden teuersten Fehler bei der Summenregel.

A10

Wie groß ist P(E)?

AFB III

Zwanzigflächner mit den Zahlen 1 bis 20. Schätze die Wahrscheinlichkeit. Schätze für jede Zeile ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 0,1, 2 = 0,1 bis 0,3, 3 = 0,3 bis 0,6, 4 = 0,6 bis 0,9, 5 = über 0,9. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = unter 0,15 = über 0,9

keine 20

Primzahl oder 1

mindestens 7

genau die 13

höchstens 5

Keine 20: 1 − 1/20 = 0,95. Primzahl oder 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 und die 1 → 9/20 = 0,45. Mindestens 7: 14/20 = 0,7. Genau 13: 0,05. Höchstens 5: 0,25. Gegenereignisse zu zählen ist oft der schnellere Weg.