Die Summenregel
Besteht ein Ereignis aus mehreren Ergebnissen, addiert man deren Wahrscheinlichkeiten — auch wenn sie verschieden groß sind.
- Beispiel:Glücksrad mit \(P(A)=0{,}25\), \(P(C)=0{,}30\).
- Ereignis:\(E=\{A;C\}\) — „A oder C“.
- Addieren:\(P(E)=P(A)+P(C)=0{,}55\).
- Kontrolle:alle Ergebnisse zusammen ergeben immer 1.
Ziehe die drei Grenzpunkte auf dem Kreis (oder Pfeiltasten: 5 %-Schritte). Wähle mit den Knöpfen oder per Klick ins Rad, welche Felder zum Ereignis E gehören.
Halte fest: Die Wahrscheinlichkeiten der Felder in E werden addiert. Was übrig bleibt, gehört zum Gegenereignis — beide zusammen füllen immer den ganzen Balken.
Mit dem Gegenereignis rechnen
Manchmal ist das Gegenteil leichter zu berechnen als das Ereignis selbst.
Herleitung:
- Würfel:„keine 6“: \(P=1-\tfrac16=\tfrac56\).
- Nützlich bei:„nicht …“, „mindestens …“, „höchstens …“ — wenn E viele Ergebnisse hat.
Summenregel und Gegenereignis: \(P(E)=\) Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von \(E\); \(\;P(\overline{E})=1-P(E)\)
Allgemeine Hinweise
Nichts doppelt zählen
Beim Würfel ist „gerade oder größer als 3“ = \(\{2;4;5;6\}\): \(P=\tfrac46\), nicht \(\tfrac36+\tfrac36\).
Über 1 ist unmöglich
Ergibt eine Summe mehr als 1, wurde ein Ergebnis doppelt gezählt.
Gegenereignis prüfen
Ist E groß und Ē klein, rechne \(1-P(\overline{E})\) — das spart Summanden.