MINT lernen

Rechnen mit rationalen Zahlen

Zwei Sachaufgaben zu Temperaturen und einer Klassenkasse — negative Zahlen im Alltag.

1

Wetterstation im Winter

AFB I–II

Eine Wetterstation misst eine Woche lang jeden Morgen um 7 Uhr die Temperatur:

Montag −6,4 °C · Dienstag −2,1 °C · Mittwoch 1,5 °C · Donnerstag −3,8 °C · Freitag −4,2 °C

  1. Berechne den größten Temperaturunterschied zwischen zwei Tagen dieser Woche.
  2. Bestimme die Durchschnittstemperatur der fünf Tage.
  3. Erkläre am Beispiel von Donnerstag auf Freitag, warum man für „die Temperatur ist gefallen“ eine negative Veränderung erhält.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Suche die höchste und die tiefste Temperatur und bilde die Differenz „höchste minus tiefste“.
Hinweis zu Aufgabe b)
Summe aller Werte durch 5. Fasse zuerst die negativen Werte zusammen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Veränderung = neuer Wert minus alter Wert.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

1,5 °C − (−6,4 °C) = 1,5 °C + 6,4 °C = 7,9 °C. Der größte Unterschied beträgt 7,9 °C (Mittwoch – Montag).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

(−6,4) + (−2,1) + 1,5 + (−3,8) + (−4,2) = −16,5 + 1,5 = −15,0. Durchschnitt: −15,0 : 5 = −3,0 °C.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

−4,2 − (−3,8) = −4,2 + 3,8 = −0,4. Die Veränderung ist negativ, weil der neue Wert kleiner (weiter links auf der Zahlengeraden) ist als der alte: die Temperatur ist um 0,4 °C gefallen.

2

Die Klassenkasse

AFB II–III

Die Klassenkasse der 7b steht nach dem Wandertag bei −24,60 €. Alle 28 Schülerinnen und Schüler zahlen je 3,50 € ein. Danach werden zwei Rechnungen zu je 38,90 € bezahlt.

  1. Stelle einen Rechenausdruck für den neuen Kassenstand auf und berechne ihn.
  2. Ermittle, wie viel jede Person zusätzlich mindestens einzahlen müsste, damit die Kasse nicht mehr im Minus ist (auf ganze Cent).
  3. Beurteile die Aussage von Ben: „Minus mal Minus ist Plus — zwei Abbuchungen machen die Kasse also reicher.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Einzahlung: 28 · 3,50 €; Ausgaben: 2 · 38,90 €.
Hinweis zu Aufgabe b)
4,40 € auf 28 Personen verteilen und sinnvoll runden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Rechenart steckt in „zwei Abbuchungen“ wirklich?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

−24,60 + 28 · 3,50 − 2 · 38,90 = −24,60 + 98,00 − 77,80 = −4,40. Die Kasse steht bei −4,40 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

4,40 € : 28 ≈ 0,157 €. Mit 0,15 € fehlen noch 0,20 €, deshalb muss aufgerundet werden: jede Person zahlt 0,16 € (zusammen 4,48 €).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Zwei Abbuchungen bedeuten 2 · (−38,90 €) = −77,80 €: Nur ein Faktor ist negativ, das Ergebnis ist negativ. „Minus mal Minus“ käme nur heraus, wenn man eine Abbuchung zurücknimmt, also −(−38,90 €).