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Addieren und subtrahieren mit Pfeilen
- Addieren:\(+\,b\) ist ein Pfeil der Länge \(|b|\) — bei positivem b nach rechts, bei negativem nach links.
- Subtrahieren:\(-\,b\) ist ein Pfeil in die Gegenrichtung: \(5-(-3)=5+3=8\).
- Gleiche Vorzeichen:Beträge addieren, das Vorzeichen bleibt: \((-4)+(-5)=-9\).
- Verschiedene Vorzeichen:Beträge subtrahieren, Vorzeichen der Zahl mit größerem Betrag: \((-7)+3=-4\).
Ziehe den Startpunkt a und den Punkt b auf der unteren Spur (oder nutze die Pfeiltasten). Schalte zwischen Plus und Minus um und beobachte, wohin der Pfeil zeigt.
Halte fest: Eine Zahl subtrahieren heißt, ihre Gegenzahl addieren — der Pfeil dreht sich um.
Merke
Subtrahieren: \(a-b=a+(-b)\)
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Multiplizieren, dividieren und die Reihenfolge
- Gleiche Vorzeichen:Ergebnis positiv: \((-3)\cdot(-4)=12\), \((-12):(-4)=3\).
- Verschiedene Vorzeichen:Ergebnis negativ: \((-3)\cdot4=-12\), \(12:(-4)=-3\).
- Viele Faktoren:Minuszeichen zählen — gerade Anzahl plus, ungerade minus: \((-1)\cdot(-2)\cdot(-3)=-6\).
- Reihenfolge:Klammer vor Punkt vor Strich: \(-2+3\cdot(-4)=-2-12=-14\).
- Brüche, Dezimalzahlen:dieselben Regeln: \(-\tfrac12\cdot(-0{,}4)=0{,}2\).
Merke
Vorzeichenregel: \((+)\cdot(+)=(+)\), \((-)\cdot(-)=(+)\), \((+)\cdot(-)=(-)\) — beim Dividieren genauso.
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Allgemeine Hinweise
Rechenzeichen oder Vorzeichen?
In \(4-(-2)\) ist das erste Minus ein Rechenzeichen, das zweite ein Vorzeichen. Die Klammer trennt beide.
Minus mal Minus gilt nur beim Malnehmen
\((-3)+(-4)=-7\), nicht \(+7\). Beim Addieren zählen die Pfeile, nicht die Vorzeichenregel.
Erst das Vorzeichen, dann der Betrag
Bei \((-6)\cdot(-5)\) zuerst das Vorzeichen festlegen (plus), dann \(6\cdot5=30\) rechnen.