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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben vom Taxi bis zur Tischreihe — erst übersetzen, dann rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst eine Variable festlegen und die Situation übersetzen, dann lösen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Tischreihe
AFB II

An eine Reihe aus n Tischen passen \(2n+2\) Stühle.

a) Wie viele Stühle passen an 7 Tische? b) Wie viele Tische braucht man für 30 Stühle?

Ansatz: a) \(n=7\) einsetzen. b) Gleichung \(2n+2=30\) lösen.
Rechenweg: a) \(2\cdot7+2\). b) \(2n=28\), \(n=14\).
Lösung: a) 16 b) 14
Vollständige Lösung
a) \(2\cdot7+2=16\) Stühle. b) \(2n+2=30\ |-2\Rightarrow 2n=28\ |:2\Rightarrow n=14\) Tische.
A2
Taxifahrt
AFB II

Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2,50 € je Kilometer.

a) Was kostet eine Fahrt über 12 km? b) Wie weit kommt man für 29 €?

€
km
Ansatz: Preis in €: \(4+2{,}5x\), x in km.
Rechenweg: a) \(4+2{,}5\cdot12\). b) \(4+2{,}5x=29\).
Lösung: a) 34 € b) 10 km
Vollständige Lösung
a) \(4+2{,}5\cdot12=4+30=34\) €. b) \(2{,}5x=25\Rightarrow x=10\) km.
A3
Rechteckiger Garten
AFB II

Ein Garten ist doppelt so lang wie breit. Sein Umfang beträgt 42 m.

Berechne Breite und Länge.

m
m
Ansatz: x: Breite in m, Länge \(2x\), Umfang \(2\cdot x+2\cdot2x\).
Rechenweg: \(6x=42\).
Lösung: 7 m und 14 m
Vollständige Lösung
\(2x+4x=42\Rightarrow6x=42\Rightarrow x=7\). Breite 7 m, Länge 14 m. Probe: \(2\cdot7+2\cdot14=42\) ✓
A4
Klassenfahrt
AFB II

Für eine Klassenfahrt kostet der Bus 240 €, dazu kommen 15 € Eintritt pro Person. Insgesamt werden 690 € bezahlt.

Wie viele Personen fahren mit?

Ansatz: x: Anzahl der Personen; \(240+15x=690\).
Rechenweg: \(-240\), dann \(:15\).
Lösung: 30
Vollständige Lösung
\(240+15x=690\ |-240\Rightarrow15x=450\ |:15\Rightarrow x=30\). Es fahren 30 Personen mit.
A5
Alter
AFB II

Eine Mutter ist 26 Jahre älter als ihre Tochter. Zusammen sind beide 50 Jahre alt.

Wie alt sind Tochter und Mutter?

Jahre
Jahre
Ansatz: x: Alter der Tochter, Mutter \(x+26\).
Rechenweg: \(x+x+26=50\Rightarrow2x=24\).
Lösung: 12 und 38 Jahre
Vollständige Lösung
\(2x+26=50\Rightarrow2x=24\Rightarrow x=12\). Tochter 12 Jahre, Mutter 38 Jahre.
A6
Aufeinanderfolgende Zahlen
AFB II

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist 84.

Gib die kleinste und die größte Zahl an.

Ansatz: \(n+(n+1)+(n+2)=84\).
Rechenweg: \(3n+3=84\Rightarrow3n=81\).
Lösung: 27 und 29
Vollständige Lösung
\(3n+3=84\Rightarrow n=27\). Die Zahlen sind 27, 28, 29.
A7
Dreiecksumfang
AFB II

Ein Dreieck hat die Seiten \(x\), \(x+3\) und \(2x-1\) (in cm).

a) Berechne den Umfang für \(x=5\). b) Für welches x ist der Umfang 30 cm?

cm
Ansatz: Umfang zusammenfassen: \(x+x+3+2x-1\).
Rechenweg: \(u=4x+2\); a) \(4\cdot5+2\); b) \(4x+2=30\).
Lösung: a) 22 cm b) 7
Vollständige Lösung
\(u=4x+2\). a) \(u=22\) cm. b) \(4x=28\Rightarrow x=7\).
A8
Zwei Klammern
AFB II

Löse die Gleichung \(3(x-2)-2(x-5)=0\).

Ansatz: Beide Klammern auflösen — bei \(-2\) auf das Vorzeichen achten.
Rechenweg: \(3x-6-2x+10=0\Rightarrow x+4=0\).
Lösung: −4
Vollständige Lösung
\(3x-6-2x+10=x+4=0\Rightarrow x=-4\). Probe: \(3\cdot(-6)-2\cdot(-9)=-18+18=0\) ✓
A9
Handytarife
AFB II

Tarif A: 5 € im Monat plus 0,10 € je Minute. Tarif B: 0,20 € je Minute ohne Grundgebühr.

Bei wie vielen Minuten kosten beide gleich viel, und wie viel ist das?

min
€
Ansatz: \(5+0{,}1x=0{,}2x\).
Rechenweg: \(-0{,}1x\): \(5=0{,}1x\Rightarrow x=50\).
Lösung: 50 min, 10 €
Vollständige Lösung
\(5+0{,}1x=0{,}2x\Rightarrow5=0{,}1x\Rightarrow x=50\). Kosten: \(0{,}2\cdot50=10\) €.
A10
Kinokarten
AFB II

Eine Kinokarte kostet für Erwachsene 9 €, für Kinder 5 €. Eine Familie mit zwei Erwachsenen zahlt zusammen 38 €.

Wie viele Kinder sind dabei?

Ansatz: x: Anzahl der Kinder; \(2\cdot9+5x=38\).
Rechenweg: \(18+5x=38\Rightarrow5x=20\).
Lösung: 4 Kinder
Vollständige Lösung
\(18+5x=38\ |-18\Rightarrow5x=20\ |:5\Rightarrow x=4\). Es sind 4 Kinder dabei. Probe: \(18+20=38\) ✓