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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: vom Rechnen mit Vorzeichen über das Zusammenfassen und Klammerauflösen bis zur Gleichung.
A1
Termwert berechnen
AFB IBerechne den Wert des Terms \(3x-7\) für \(x=-2\).
Einsetzen: Negative Zahlen in Klammern: \(3\cdot(-2)-7\).
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\(3\cdot(-2)-7=-6-7\) = −13
A2
Rationale Zahlen
AFB IBerechne \((-4)\cdot(-6)+(-5)\).
Reihenfolge: Punkt vor Strich; Minus mal Minus ergibt Plus.
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\(24+(-5)=24-5\) = 19
A3
Minus minus
AFB IBerechne \(-8-(-11)\).
Regel: \(a-b=a+(-b)\): Minus einer negativen Zahl heißt Plus.
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\(-8+11\) = 3
A4
Gleichartige Glieder
AFB IFasse \(5a+3-2a+4\) zu \(p\,a+q\) zusammen. Gib p und q an.
Sortieren: a-Glieder: \(5a-2a\); Zahlen: \(3+4\).
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\(5a-2a+3+4=3a+7\), p = 3, q = 7
A5
Produkt vereinfachen
AFB IVereinfache \(4x\cdot(-3y)\) zu \(k\cdot xy\). Gib k an.
Zahlen zusammen: \(4\cdot(-3)\), Variablen dahinter.
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\(4\cdot(-3)\cdot x\cdot y=-12xy\), k = −12
A6
Ausmultiplizieren
AFB IMultipliziere \(3(2x-5)\) aus und schreibe das Ergebnis als \(a\,x+b\).
Distributivgesetz: Die 3 trifft beide Glieder: \(3\cdot2x\) und \(3\cdot(-5)\).
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\(6x-15\): a = 6, b = −15
A7
Minusklammer
AFB ILöse die Klammer auf und fasse zusammen: \(10-(4-x)=x+c\). Gib c an.
Minusklammer: Jedes Vorzeichen in der Klammer dreht sich um.
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\(10-4+x=6+x\), c = 6
A8
Ausklammern
AFB IErgänze: \(12x+18=6\cdot(2x+c)\). Gib c an.
Rückwärts: \(6\cdot c\) muss 18 ergeben.
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\(18:6=3\), c = 3
A9
Gleichung lösen
AFB ILöse die Gleichung \(4x+9=25\).
Umformen: Erst \(-9\), dann \(:4\) — immer auf beiden Seiten.
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\(4x=16\ \Rightarrow\ x\) = 4
A10
x auf beiden Seiten
AFB ILöse die Gleichung \(7x-3=4x+12\).
Reihenfolge: \(-4x\), dann \(+3\), dann \(:3\).
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\(3x-3=12\ \Rightarrow\ 3x=15\ \Rightarrow\ x\) = 5