Die 12 häufigsten Fehler
1Minus minus wird minus
So wird oft gerechnet: −8 − (−3) = −11
Richtig ist: −8 − (−3) = −8 + 3 = −5.
Minus einer negativen Zahl heißt plus.
2Minus mal Minus beim Addieren
So wird oft gerechnet: (−4) + (−6) = 10
Richtig ist: (−4) + (−6) = −10.
Die Vorzeichenregel gilt nur für Produkte und Quotienten.
33n als Ziffernfolge gelesen
So wird oft gerechnet: 3n für n = 5 ergibt 35
Richtig ist: 3n = 3 · 5 = 15.
Zwischen Zahl und Variable steht ein Malpunkt.
4Negative Zahl ohne Klammer eingesetzt
So wird oft gerechnet: x = −2: 3x = 3 − 2 = 1
Richtig ist: 3 · (−2) = −6.
Negative Zahlen in Klammern einsetzen.
5Zahl und Variable zusammengefasst
So wird oft gerechnet: 3x + 2 = 5x
Richtig ist: 3x + 2 bleibt stehen.
Nur gleichartige Glieder zusammenfassen.
6Summe mit Produkt verwechselt
So wird oft gerechnet: x + x = x²
Richtig ist: x + x = 2x; nur x · x = x².
Addieren ändert die Hochzahl nicht.
7Vorzeichen beim Umsortieren verloren
So wird oft gerechnet: 5 − 2x + 3x = 5 − 5x
Richtig ist: 5 − 2x + 3x = 5 + x.
Das Vorzeichen gehört zum Glied und wandert mit.
8Nur den ersten Summanden multipliziert
So wird oft gerechnet: 2(x + 5) = 2x + 5
Richtig ist: 2(x + 5) = 2x + 10.
Der Faktor trifft jeden Summanden.
9Minusklammer nur halb umgedreht
So wird oft gerechnet: 7 − (x − 3) = 7 − x − 3
Richtig ist: 7 − (x − 3) = 7 − x + 3 = 10 − x.
Alle Vorzeichen in der Klammer drehen sich um.
10Umformung nur auf einer Seite
So wird oft gerechnet: 3x + 5 = 20 ⇒ 3x = 25
Richtig ist: 3x + 5 = 20 | − 5 ⇒ 3x = 15.
Jede Umformung gilt für beide Seiten.
11Nur ein Glied geteilt
So wird oft gerechnet: 4x + 8 = 20 | : 4 ⇒ x + 8 = 5
Richtig ist: x + 2 = 5 ⇒ x = 3 — oder besser erst − 8, dann : 4.
Beim Teilen wird jedes Glied geteilt.
120 = 0 als „keine Lösung“ gedeutet
So wird oft gerechnet: 3(x + 1) = 3x + 3 ⇒ 0 = 0 ⇒ L = { }
Richtig ist: 0 = 0 ist wahr: jede Zahl ist Lösung, L = ℚ.
Wahre Aussage: alle Zahlen; falsche Aussage: keine.