MINT lernen

Klammern auflösen

Zwei Sachaufgaben zu einem Gemüsebeet und einer Klassenfahrt — das Distributivgesetz im Alltag.

1

Das Gemüsebeet

AFB I–II

Ein rechteckiges Gemüsebeet ist 4 m breit. Seine Länge besteht aus einem Kartoffelteil von x m und einem Kräuterteil von 6 m.

  1. Stelle zwei verschiedene Terme für den Flächeninhalt des Beets auf.
  2. Zeige durch Umformen, dass beide Terme gleichwertig sind, und berechne die Fläche für x = 2,5.
  3. Ermittle, um wie viel m² die Fläche wächst, wenn das Beet 1 m breiter wird. Gib das Ergebnis als Term an.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Einmal das ganze Rechteck, einmal die beiden Teile einzeln.
Hinweis zu Aufgabe b)
Distributivgesetz anwenden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Neue Fläche 5 · (x + 6), dann die Differenz zur alten bilden.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

A = 4 · (x + 6) (ganzes Rechteck) und A = 4x + 24 (Kartoffelteil 4x plus Kräuterteil 4 · 6 = 24), jeweils in m².

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

4 · (x + 6) = 4x + 4 · 6 = 4x + 24 ✓. Für x = 2,5: 4 · 8,5 = 34 m² bzw. 10 + 24 = 34 m².

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

5(x + 6) − 4(x + 6) = 5x + 30 − 4x − 24 = x + 6. Die Fläche wächst um (x + 6) m² — genau um einen Streifen von 1 m Breite über die ganze Länge.

2

Die Klassenfahrt

AFB II–III

25 Schülerinnen und Schüler fahren in den Kletterpark. Jede Person zahlt p € für die Fahrt und 12 € Eintritt. Elif rechnet für den Gesamtpreis 25 · (p + 12), Paul rechnet 25p + 12.

  1. Erkläre, was die beiden Terme im Sachzusammenhang bedeuten, und entscheide, welcher richtig ist.
  2. Berechne den Gesamtpreis für p = 18,50 € auf zwei Wegen.
  3. Beurteile den Vorschlag, die Kosten mit 25 · p + 25 · 12 − (3p + 36) zu berechnen, wenn drei Personen krank werden und nicht mitfahren.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Wer zahlt bei Paul den Eintritt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Einmal mit der Klammer, einmal ausmultipliziert.
Hinweis zu Aufgabe c)
Klammer auflösen und mit 22 · (p + 12) vergleichen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Elif: Jede der 25 Personen zahlt Fahrt und Eintritt — richtig. Paul: 25 Fahrten, aber nur einmal 12 € Eintritt für alle zusammen — falsch.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

25 · (18,50 + 12) = 25 · 30,50 = 762,50 €; 25 · 18,50 + 300 = 462,50 + 300 = 762,50 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

25p + 300 − 3p − 36 = 22p + 264 = 22 · (p + 12) ✓. Der Vorschlag ist richtig: Für drei Personen fallen Fahrt und Eintritt weg; die Minusklammer zieht beides ab.