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Das Distributivgesetz am Rechteck
- Ganzes Rechteck:Breite 3, Länge \(x+4\): Fläche \(3\cdot(x+4)\).
- Zwei Teile:dieselbe Fläche als Summe: \(3\cdot x+3\cdot4\).
- Also:\(3(x+4)=3x+12\) — der Faktor trifft jeden Summanden in der Klammer.
Ziehe den Schnitt auf der oberen Kante (oder Pfeiltasten), lege die Teile auseinander und schalte die linke Länge auf die Variable x um.
Halte fest: Beim Zerlegen bleibt die Fläche gleich — deshalb wird der Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden multipliziert.
Merke
Distributivgesetz: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\)
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Ausmultiplizieren, ausklammern, Minusklammer
Beispiel:
\(5-2\cdot(3x-4)\)
ausmultiplizieren
\(-2\) trifft beide Glieder: \(-2\cdot3x=-6x\) und \(-2\cdot(-4)=+8\).
\(=5-6x+8\)
zusammenfassen
Die Zahlen 5 und 8 sind gleichartig.
\(=13-6x\)
Ergebnis
Kein Glied lässt sich weiter zusammenfassen.
- Plusklammer:einfach weglassen: \(4+(x-2)=x+2\).
- Minusklammer:weglassen und jedes Vorzeichen darin umdrehen: \(7-(x-3)=7-x+3=10-x\).
- Ausklammern:gemeinsamen Faktor nach vorn: \(6x+9=3\cdot(2x+3)\).
- Kontrolle:wieder ausmultiplizieren: \(3\cdot(2x+3)=6x+9\) ✓.
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Allgemeine Hinweise
Jeden Summanden treffen
\(2(x+5)=2x+10\), nicht \(2x+5\). Der Faktor gilt für alles in der Klammer.
Minusklammer ganz umdrehen
\(-(3-x)=-3+x\) — auch das zweite Glied wechselt sein Vorzeichen.
Ausklammern prüfen
Nach dem Ausklammern im Kopf wieder ausmultiplizieren: Kommt der Ausgangsterm heraus, stimmt es.