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Das Fünfeck
AFB I–IIEin Fünfeck hat die Seitenlängen 2a, 3a − 1, a + 4, 2a und a (alle in cm).
- Stelle einen Term für den Umfang auf und fasse ihn so weit wie möglich zusammen.
- Berechne den Umfang für a = 4 cm auf zwei Wegen: mit dem langen und mit dem zusammengefassten Term.
- Bestimme a so, dass die Seite 3a − 1 genau doppelt so lang ist wie die Seite a + 4. Nutze dazu eine Tabelle.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Alle fünf Seiten addieren, dann a-Glieder und Zahlen getrennt sammeln.
Hinweis zu Aufgabe b)
Beide Wege müssen dasselbe liefern.
Hinweis zu Aufgabe c)
Probiere a = 5, 6, 7, … und vergleiche 3a − 1 mit 2 · (a + 4).
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
u = 2a + (3a − 1) + (a + 4) + 2a + a = 9a + 3 (in cm).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Lang: 8 + 11 + 8 + 8 + 4 = 39 cm. Kurz: 9 · 4 + 3 = 39 cm. Beide Wege liefern 39 cm — die Terme sind gleichwertig.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
a = 9: 3 · 9 − 1 = 26 und 2 · (9 + 4) = 26 ✓. Für a = 9 cm ist die eine Seite doppelt so lang wie die andere.
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Der Schreibwaren-Einkauf
AFB II–IIIMia kauft 3 Hefte und 2 Stifte, Tom kauft 1 Heft und 5 Stifte. Ein Heft kostet h €, ein Stift s €.
- Stelle einen möglichst kurzen Term für den Gesamtpreis beider Einkäufe auf.
- Berechne den Gesamtpreis für h = 1,20 und s = 0,80.
- Beurteile Leons Vereinfachung 4h + 7s = 11hs.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hefte mit Heften, Stifte mit Stiften zusammenfassen.
Hinweis zu Aufgabe b)
4 · 1,20 + 7 · 0,80.
Hinweis zu Aufgabe c)
Setze die Preise in beide Terme ein.
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
3h + 2s + h + 5s = 4h + 7s.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
4 · 1,20 + 7 · 0,80 = 4,80 + 5,60 = 10,40 €.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Falsch: h und s sind nicht gleichartig. Mit den Preisen: 4h + 7s = 10,40, aber 11 · 1,20 · 0,80 = 10,56. Für h = s = 1 wären es 11 und 11, für h = 2, s = 1 schon 15 und 22 — die Terme sind nicht gleichwertig.