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Gleichartige Glieder sammeln
- Glied:Summand eines Terms mit seinem Vorzeichen: \(5x-3+2x\) hat die Glieder \(5x\), \(-3\), \(2x\).
- Gleichartig:gleiche Variable mit gleicher Hochzahl: \(5x\) und \(-2x\) — aber nicht \(x\) und \(x^2\), nicht \(x\) und \(y\).
- Zusammenfassen:die Zahlen vor der Variablen (Koeffizienten) addieren, die Variable bleibt: \(5x+2x=7x\).
- Umsortieren:Glieder dürfen die Plätze tauschen — das Vorzeichen wandert mit.
Wähle eine Farbe für eine Sorte und tippe alle Glieder dieser Sorte an (Tastatur: Tab und Enter). Sind alle gefärbt, fasst „Zusammenfassen“ jede Sorte zusammen.
Halte fest: Nur gleichartige Glieder lassen sich zu einem Glied zusammenfassen — alles andere bleibt als Summe stehen.
Merke
Zusammenfassen: \(a\cdot x+b\cdot x=(a+b)\cdot x\)
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Produkte vereinfachen
- Zahlen zusammen:\(3\cdot x\cdot4=3\cdot4\cdot x=12x\).
- Verschiedene Variablen:\(2a\cdot5b=10ab\) — Zahl nach vorn, Variablen alphabetisch dahinter.
- Gleiche Variable:\(x\cdot x=x^2\) und \(2x\cdot3x=6x^2\).
- Vorzeichen:\(-4y\cdot3=-12y\), \((-2x)\cdot(-5)=10x\).
- Dividieren:\(12x:4=3x\).
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Allgemeine Hinweise
Summe ist nicht Produkt
\(x+x=2x\), aber \(x\cdot x=x^2\). Beim Addieren bleibt die Hochzahl gleich.
Zahl und Variable nicht verschmelzen
\(3x+2\) lässt sich nicht weiter zusammenfassen — \(5x\) ist falsch.
Erst markieren, dann rechnen
Gleichartige Glieder mit derselben Farbe unterstreichen und das Vorzeichen davor immer mitnehmen.