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Sonderfälle und Probe

Zehn Übungen zu Gleichungen mit Klammern, zur Probe und zu Gleichungen, die keine oder alle Zahlen lösen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zu Sonderfällen und zur Probe — von der letzten Zeile bis zur allgemeinen Regel. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Was sagt die letzte Zeile?
AFB I

Nach dem Umformen steht jeweils diese Zeile da. Welche Lösungsmenge folgt daraus?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1keine Lösung
2genau eine Lösung
3unendlich viele Lösungen
3x = 0 hat genau die Lösung x = 0 — nicht verwechseln mit 0x = 3 (keine Lösung).
A2
Gleichung mit Klammer
AFB I

Löse 5(x − 3) = 2x + 6. Gib x an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
5x − 15 = 2x + 6 | − 2x ⇒ 3x − 15 = 6 | + 15 ⇒ 3x = 21 ⇒ x = 7. Probe: 5 · 4 = 20 = 14 + 6 ✓.
A3
Stimmt's? — Sonderfälle
AFB I

Fünf Behauptungen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Leere Menge heißt „nichts drin“ — {0} dagegen enthält die Zahl 0.
A4
Gleichung und Lösungsmenge
AFB I

Verbinde jede Gleichung mit ihrer Lösungsmenge.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
5x = 0 hat eine Lösung, nämlich 0 — das ist nicht dasselbe wie „keine Lösung“.
A5
Lösen mit Probe
AFB II

Löse 2(3x − 4) − (x + 2) = 3x + 6 und mache die Probe.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Ausmultipliziert und zusammengefasst: 5x − □ = 3x + 6. □ =
  2. Nach „| − 3x“ und „| + 10“: 2x =
  3. x =
  4. Probe: Wert der linken Seite für diese Lösung:
Links: 2 · 20 − 10 = 30; rechts: 3 · 8 + 6 = 30 ✓.
A6
Fehlersuche: Sonderfälle
AFB II

Sechs Sätze aus einem Heft — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
x − 3 = 3 − x sieht symmetrisch aus, hat aber genau eine Lösung: x = 3.
A7
Zahlen so wählen …
AFB II

Bestimme die fehlende Zahl.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann gemeinsam — Enter prüft, ↑/↓ wechselt das Feld.
3x + c = 3(x + 5) hat unendlich viele Lösungen: c = a · x − 2 = 6x − 2 hat unendlich viele Lösungen: a = a · x − 3 = 7x + 1 hat keine Lösung: a =
Unendlich viele Lösungen: beide Seiten gleichwertig. Keine Lösung: gleicher Koeffizient vor x, aber verschiedene Zahlen.
A8
Mias Gleichung
AFB III

Mia löst 3(x + 2) − x = 2(x + 3).

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Wenn beide Seiten nach dem Vereinfachen gleich aussehen, sind die Terme gleichwertig.
    A9
    Was stimmt allgemein?
    AFB III

    Markiere alle Aussagen, die für jede Gleichung der Form a · x + b = c · x + d gelten.

    Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
    Gegenbeispiel zur letzten Aussage: 2x + 1 = 5x + 1 hat nur x = 0. Entscheidend ist, ob x herausfällt (a = c).
    A10
    Einen Sonderfall erkennen
    AFB III

    Ordne die Zeilen des Lösungswegs für 4(x − 2) + 3 = 4x − 5.

    Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
    14(x − 2) + 3 = 4x − 5
    24x − 8 + 3 = 4x − 5
    34x − 5 = 4x − 5 | − 4x
    4−5 = −5
    5wahre Aussage ⇒ L = ℚ
    Schon in Zeile 3 sieht man: Beide Seiten sind gleich — die Gleichung gilt für jedes x.