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Modellieren mit Gleichungen

Zehn Übungen vom Text zur Gleichung und zurück zur Antwort — mit Rätseln, Tarifen und Winkeln.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Modellieren — Text übersetzen, Gleichung lösen, Ergebnis am Sachzusammenhang prüfen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Text und Gleichung
AFB I

Verbinde jede Aussage mit der passenden Gleichung (x ist die gesuchte Zahl).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„um 7 kleiner als die Zahl“ heißt: von der Zahl 7 abziehen, also x − 7.
A2
Modellieren in Schritten
AFB I

Konzertkarten kosten 18 € (Erwachsene) und 11 € (Jugendliche). Eine Gruppe mit 4 Erwachsenen zahlt 138 €. Ordne die Schritte.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1x: Anzahl der Jugendlichen
24 · 18 + 11x = 138
372 + 11x = 138 ⇒ 11x = 66 ⇒ x = 6
4Probe am Text: 72 € + 66 € = 138 € ✓
5Antwort: 6 Jugendliche waren dabei.
Erst die Variable festlegen — sonst weiß am Ende niemand, was x = 6 bedeutet.
A3
Welche Gleichung passt?
AFB I

Anna ist 3 Jahre älter als Ben. Zusammen sind sie 27 Jahre alt. Welche Gleichungen beschreiben die Situation? (x: Bens Alter, y: Annas Alter)

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
(y − 3) + y = 27 beschreibt dasselbe, nur mit Annas Alter als Variable: y = 15, Ben ist 12.
A4
Zahlenrätsel
AFB I

Addiert man zum Fünffachen einer Zahl 12, erhält man dasselbe wie beim Dreifachen der Zahl, vermehrt um 30. Wie heißt die Zahl?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
5x + 12 = 3x + 30 | − 3x ⇒ 2x + 12 = 30 | − 12 ⇒ 2x = 18 ⇒ x = 9. Probe: 57 = 57 ✓.
A5
Parkhaus
AFB II

Ein Parkhaus kostet 2,50 € für die erste Stunde und 1,80 € für jede weitere angefangene Stunde.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Kosten für 4 Stunden: €
  2. Jemand zahlt 13,30 €. Nach Abzug der ersten Stunde bleiben: €
  3. Anzahl der weiteren Stunden:
  4. Parkdauer insgesamt: h
Term: 2,50 + 1,80 · (n − 1). Gleichung 2,50 + 1,80(n − 1) = 13,30 ⇒ n − 1 = 6 ⇒ n = 7.
A6
Winkel im Dreieck
AFB II

In einem Dreieck ist β doppelt so groß wie α, und γ ist um 20° größer als α. Bestimme alle drei Winkel (Winkelsumme 180°).

Fülle alle Felder aus und prüfe dann gemeinsam — Enter prüft, ↑/↓ wechselt das Feld.
α = β = γ =
x + 2x + (x + 20) = 180 ⇒ 4x + 20 = 180 ⇒ x = 40. Also 40°, 80°, 60°.
A7
Fehler beim Modellieren
AFB II

Sechs Zeilen aus Lösungen zu Sachaufgaben — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Ein Ergebnis wie −4 Personen ist kein Rechenergebnis, das man umdeuten darf — es zeigt einen Fehler im Modell an.
A8
Welches Fitnessstudio?
AFB III

Studio A kostet 20 € im Monat plus 3 € pro Besuch, Studio B kostet 8 € pro Besuch ohne Grundgebühr.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der Schnittpunkt x = 4 teilt die Entscheidung: bis 3 Besuche B, ab 5 Besuchen A.
    A9
    Passt das Ergebnis?
    AFB III

    Die Gleichungen waren richtig gelöst. Wie geht man mit der Lösung im Sachzusammenhang um?

    Setze die passenden Kreuze. Enter setzt und löscht.
    Lösungpasst direktsinnvoll rundenunmöglich
    Temperatur: x = −4 (in °C)
    Anzahl Busse: x = 2,4
    Seitenlänge: x = −3 (in cm)
    Preis: x = 2,35 (in €)
    Anzahl Kinder: x = 3,5
    Anzahl Pakete: x = 12,2 (alle Waren müssen verpackt werden)
    2,4 Busse heißt: 3 Busse bestellen. 3,5 Kinder dagegen ist kein Rundungsfall — die Aufgabe hat so keine Lösung.
    A10
    Doppelt so alt
    AFB III

    Ein Vater ist 40 Jahre alt, sein Sohn 12. In wie vielen Jahren ist der Vater genau doppelt so alt wie der Sohn?

    Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
    0 Jahre30 Jahre
    40 + x = 2 · (12 + x) ⇒ 40 + x = 24 + 2x ⇒ x = 16. Dann: 56 und 28 Jahre. Die Klammer ist wichtig — auch der Sohn wird älter!