MINT lernen

Modellieren mit Gleichungen

Zwei Sachaufgaben zu einer Klassenfahrt und einem Dreiecksgarten — vom Text zur Antwort.

1

Ab in die Jugendherberge

AFB I–II

Für eine Klassenfahrt kostet der Bus pauschal 480 €. Die Übernachtungen kosten 32 € pro Person. Insgesamt wurden 1504 € bezahlt.

  1. Stelle eine Gleichung für die Anzahl n der mitfahrenden Personen auf.
  2. Löse die Gleichung und formuliere einen Antwortsatz.
  3. Interpretiere, wie sich der Preis pro Person ändert, wenn nur 28 Personen mitfahren.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Buskosten einmal, Übernachtung n-mal.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erst − 480, dann : 32.
Hinweis zu Aufgabe c)
Gesamtkosten neu berechnen und auf 28 Personen verteilen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

480 + 32n = 1504.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

32n = 1024 ⇒ n = 32. Probe: 480 + 1024 = 1504 ✓. Es sind 32 Personen mitgefahren.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

480 + 32 · 28 = 1376 €; 1376 € : 28 ≈ 49,14 € pro Person statt 1504 € : 32 = 47 €. Der Bus wird auf weniger Personen verteilt, deshalb wird es für jeden teurer.

2

Der Dreiecksgarten

AFB II–III

Ein dreieckiger Garten hat die Seiten a, a + 5 und 2a − 3 (in m). Für den Zaun rundherum stehen genau 42 m zur Verfügung.

  1. Bestimme die drei Seitenlängen.
  2. Überprüfe, ob es dieses Dreieck wirklich geben kann.
  3. Beurteile die Aussage: „Mit 84 m Zaun wird jede Seite doppelt so lang.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Umfang = Summe der drei Seiten = 42.
Hinweis zu Aufgabe b)
Dreiecksungleichung: Die beiden kürzeren Seiten zusammen müssen länger sein als die längste.
Hinweis zu Aufgabe c)
Löse 4a + 2 = 84 und vergleiche.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

a + (a + 5) + (2a − 3) = 42 ⇒ 4a + 2 = 42 ⇒ a = 10. Seiten: 10 m, 15 m, 17 m. Probe: 42 m ✓.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

10 + 15 = 25 > 17 ✓. Das Dreieck existiert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

4a + 2 = 84 ⇒ a = 20,5. Seiten: 20,5 m, 25,5 m, 38 m — nicht 20, 30, 34 m. Die Aussage ist falsch, weil die festen Zahlen +5 und −3 sich nicht mitverdoppeln.