Äquivalenzumformungen: Übungen – Mathe Klasse 7

Dein Fortschritt:

0 / 0 Aufgaben

Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zu Gleichungen und Äquivalenzumformungen — vom Einsetzen bis zur Fehlersuche im Lösungsweg. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

Stimmt's? — Gleichungen

AFB I

Fünf Behauptungen zu Gleichungen und Umformungen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Äquivalent heißt: Die Lösungsmenge bleibt gleich.

Ist x = −2 eine Lösung?

AFB I

Markiere alle Gleichungen, die x = −2 als Lösung haben.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

4 − (−2) = 6, nicht 2. Und (−2) · (−2) = 4, nicht −4.

Der passende erste Schritt

AFB I

Verbinde jede Gleichung mit der Umformung, die x am schnellsten freistellt.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Immer die Umkehroperation: Aus „+ 7,5“ wird „− 7,5“, aus „: 4“ wird „· 4“.

Zweischritt-Gleichung

AFB I

Löse die Gleichung 5x + 8 = −12. Gib x an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

5x + 8 = −12 | − 8 ⇒ 5x = −20 | : 5 ⇒ x = −4. Probe: 5 · (−4) + 8 = −12 ✓.

Umformungskette

AFB II

Löse 6x − 9 = 2x + 11 Schritt für Schritt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Nach „| − 2x“: 4x − 9 =
Nach „| + 9“: 4x =
Nach „| : 4“: x =

Probe: 6 · 5 − 9 = 21 und 2 · 5 + 11 = 21 ✓.

Lösungsweg ordnen

AFB II

Bringe die Zeilen des Lösungswegs für 3 − 4x = 2x − 15 in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

13 − 4x = 2x − 15 | − 2x

23 − 6x = −15 | − 3

3−6x = −18 | : (−6)

4x = 3

5Probe: 3 − 12 = −9 und 6 − 15 = −9 ✓

Wer durch 6 statt durch −6 teilt, erhält x = −3 — die Probe deckt es auf.

Wo steckt der Fehler?

AFB II

Zwei Gleichungen wurden gelöst. Finde die falschen Zeilen und schreibe die richtige Gleichung auf (z. B. x=4).

Klicke die falschen Zeilen an und trage darunter die richtige Fassung ein. Geprüft wird beides.

Zeile 3: 8 + 4 = 12. Zeile 7: 8 : (−2) = −4 — beim Teilen durch eine negative Zahl wechselt das Vorzeichen.

Erlaubt oder nicht?

AFB III

Ist die Umformung für jede Gleichung eine Äquivalenzumformung?

Setze die passenden Kreuze. Enter setzt und löscht.

Umformung	erlaubt	nicht erlaubt
auf beiden Seiten + 5
beide Seiten · 0
beide Seiten : (−3)
nur links − x
beide Seiten : x
die Seiten vertauschen

Durch x zu teilen ist heikel: x könnte 0 sein — dann verliert man die Lösung x = 0.

Mit Bruch lösen

AFB III

Baue den Lösungsweg für x : 3 + 2 = 5 — zwei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.

Zuerst die 2 wegschaffen, dann die Division rückgängig machen. Probe: 9 : 3 + 2 = 5 ✓.

A10

Welcher Faktor passt?

AFB III

Für welche Zahl a hat die Gleichung a · x + 4 = 16 die Lösung x = −3?

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.

-10 10

x = −3 einsetzen: −3a + 4 = 16 ⇒ −3a = 12 ⇒ a = −4. Hier wird a zur Unbekannten.