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Warum negative Zahlen?

Zehn Übungen dazu, wann natürliche Zahlen nicht mehr ausreichen — vom Thermometer bis zur Zahlenmenge.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Welche Aussagen stimmen?
AFB I

Welche Aussagen über Zahlbereiche sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die 0 ist weder positiv noch negativ. ¾ liegt zwischen 0 und 1 — also rational, aber nicht ganz.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Vorzeichen und Gegenzahlen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die 0 ist die einzige Zahl, die ihre eigene Gegenzahl ist.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe richtig ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Das Minus in −8 ist ein . Nimmt man zu den natürlichen Zahlen ihre negativen Gegenstücke dazu, erhält man die Zahlen. Mit allen Brüchen und ihren Gegenzahlen entstehen die Zahlen. 8 ist die von −8. Ein Kontostand von −8 € bedeutet 8 € .

„Nenner“ passt nicht: Er gehört zu einem Bruch, nicht zum Vorzeichen.
A4
In welchen Zahlbereich?
AFB I

Sortiere jede Zahl in den kleinsten Zahlbereich, zu dem sie gehört.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1ℕ
2ℤ, aber nicht ℕ
3ℚ, aber nicht ℤ
Achtung bei Brüchen, die aufgehen: 12/4 = 3 ist natürlich, −20/5 = −4 ist ganz.
A5
Tiefer als der Meeresspiegel
AFB I

Ein Taucher startet auf einem Steg 1,5 m über dem Wasser und taucht dann 7,5 m senkrecht nach unten. Gib seine Höhe relativ zur Wasseroberfläche in m an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Negative Zahlen mit Minuszeichen eingeben.
1,5 − 7,5 = −6: Er ist 6 m unter der Wasseroberfläche. Die Oberfläche ist die 0.
A6
Situation und Zahl
AFB II Mix

Verbinde jede Situation mit der Zahl, die sie beschreibt.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Zweimal −18, aber mit verschiedenen Einheiten: Eine Zahl ohne Einheit sagt im Sachzusammenhang zu wenig.
Schreibe dir zu jeder Situation zuerst auf, ob der Wert über oder unter null liegt.
12 − 30 = −18 und −5 + 8 = 3.
A7
Temperaturkette
AFB II

Ein Wintertag in Oberstdorf: Um 6 Uhr ist es −9 °C.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Bis 12 Uhr steigt es um 11 Grad. Temperatur in °C °C
  2. Bis 18 Uhr fällt es um 6,5 Grad. Temperatur in °C °C
  3. Bis 24 Uhr fällt es um weitere 3,5 Grad. Temperatur in °C °C
  4. Unterschied zwischen 12 Uhr und 24 Uhr in Grad Grad
Ein Unterschied ist immer positiv: von −8 bis 2 sind es 10 Grad.
Steigen heißt nach oben auf dem Thermometer, fallen nach unten.
−9 + 11 = 2; 2 − 6,5 = −4,5; −4,5 − 3,5 = −8.
A8
Fehlersuche im Heft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Heft — drei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Ganz heißt „ohne Nachkommastellen“ — mit dem Vorzeichen hat das nichts zu tun.
Prüfe bei jeder Zeile: Stimmt das für jede Zahl, oder nur für ein Beispiel?
A9
Welche Rechnung verlässt ℕ?
AFB III

Kreuze an, in welchem Zahlbereich das Ergebnis liegt — auch mehrere Kreuze sind möglich.

Setze in jeder Zeile so viele Kreuze, wie zutreffen — es können mehrere, eines oder keines sein. Enter setzt und löscht.
Rechnungin ℕin ℤin ℚ
15 − 23
23 − 15
7 : 2
(−18) : 3
4 − 4
1 − 1,25
Wer in ℕ liegt, liegt automatisch auch in ℤ und ℚ — deshalb gibt es Zeilen mit drei Kreuzen.
Rechne zuerst aus, dann entscheide.
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ: Ein Kreuz bei ℕ zieht zwei weitere nach sich.
A10
Trickaufgabe: Welcher Bereich reicht?
AFB III

Mia behauptet: „Für die Rechnung 3 − 5 + 4 brauche ich keine negativen Zahlen.“ Entscheide mit dem Baum.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Ob man negative Zahlen braucht, hängt hier vom Rechenweg ab — das Endergebnis 2 ist natürlich.
    Rechne 3 − 5 zuerst aus. Liegt das in ℕ?
    Denke an Summanden mit Vorzeichen: 3 − 5 + 4 = 3 + 4 − 5.