MINT lernen

Warum negative Zahlen?

Zwei Aufgaben, in denen die Null nur eine Zwischenstation ist.

1

Die Wetterstation auf der Zugspitze

AFB I–II

Die Wetterstation misst an einem Januartag: 6 Uhr −14 °C, 10 Uhr −9 °C, 14 Uhr −3 °C, 18 Uhr −7 °C, 22 Uhr −12 °C.

  1. Gib die höchste und die tiefste Temperatur an.
  2. Berechne die Temperaturänderung von 6 bis 14 Uhr und von 14 bis 22 Uhr.
  3. Erkläre , warum man die Messwerte nur mit negativen Zahlen sinnvoll aufschreiben kann.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die höchste Temperatur ist die, die am nächsten an 0 liegt — oder darüber.
Hinweis zu Aufgabe b)
Änderung = späterer Wert minus früherer Wert. Ein Anstieg ist positiv.
Hinweis zu Aufgabe c)
Was passiert, wenn man nur „14 °C“ notiert?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Höchste Temperatur: −3 °C (14 Uhr). Tiefste: −14 °C (6 Uhr).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

6 → 14 Uhr: −3 − (−14) = +11 Grad. 14 → 22 Uhr: −12 − (−3) = −9 Grad, also 9 Grad Abkühlung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Alle Werte liegen unter dem Gefrierpunkt. Ohne Vorzeichen wäre −14 °C nicht von +14 °C zu unterscheiden; erst das Minus zeigt die Lage unter 0 an.

2

Aufzug im Hochhaus

AFB II–III

In einem Hochhaus hat das Erdgeschoss die Nummer 0. Es gibt 3 Untergeschosse und 20 Obergeschosse. Der Aufzug zählt jede Fahrt als „Stockwerke nach oben“ (+) oder „nach unten“ (−).

  1. Gib die Nummern aller Stockwerke an, die zu ℤ, aber nicht zu ℕ gehören.
  2. Ermittle das Stockwerk, in dem der Aufzug nach den Fahrten +7, −12, +4, −1 landet, wenn er im 5. Stock startet.
  3. Beurteile die Aussage: „Vom 2. Untergeschoss bis zum 6. Stock fährt der Aufzug 4 Stockwerke, denn 6 − 2 = 4.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welche Nummern haben ein Minus?
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne Fahrt für Fahrt weiter.
Hinweis zu Aufgabe c)
Setze die richtigen Nummern ein: Wo liegt das 2. Untergeschoss?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

−1, −2, −3 (die Untergeschosse).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

5 + 7 = 12; 12 − 12 = 0; 0 + 4 = 4; 4 − 1 = 3. Der Aufzug steht im 3. Stock.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Falsch. Das 2. Untergeschoss hat die Nummer −2. Der Aufzug fährt 6 − (−2) = 8 Stockwerke: 2 bis zum Erdgeschoss und 6 darüber.