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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben vom Thermometer bis zum Kontoauszug — erst übersetzen, dann rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation in rationale Zahlen übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Ein kalter Tag
AFB II

Am Morgen zeigt das Thermometer \(-6\) °C. Bis mittags steigt die Temperatur um 4 °C, bis zum Abend fällt sie um 7 °C.

a) Berechne die Temperatur am Mittag. b) Berechne die Temperatur am Abend.

°C
°C
Ansatz: Steigen heißt \(+\), Fallen heißt \(-\).
Rechenweg: \(-6+4=-2\); \(-2-7=-9\).
Lösung: a) \(-2\) °C b) \(-9\) °C
Vollständige Lösung
Mittags: \(-6+4=-2\) °C. Abends: \(-2-7=-2+(-7)=-9\) °C.
A2
Kontostand
AFB II

Auf Leas Konto sind 120 €. Abgebucht werden 75 € und 68,50 €, danach kommen 30 € Taschengeld dazu.

a) Berechne den Kontostand nach den beiden Abbuchungen. b) Berechne den Kontostand am Ende.

€
€
Ansatz: Abbuchungen sind negative, Gutschriften positive Zahlen.
Rechenweg: \(120-75-68{,}5=-23{,}5\); \(-23{,}5+30=6{,}5\).
Lösung: a) \(-23{,}50\) € b) \(6{,}50\) €
Vollständige Lösung
Nach den Abbuchungen: \(120-75-68{,}50=-23{,}50\) € — das Konto ist im Minus. Mit dem Taschengeld: \(-23{,}50+30=6{,}50\) €.
A3
Tauchgang
AFB II

Eine Taucherin ist in \(-12\) m Tiefe. Sie steigt 5 m auf. Ihr Boot schwimmt auf dem Wasser, das Deck liegt 2 m über der Wasseroberfläche.

a) Gib ihre neue Höhe an. b) Berechne, wie viele Meter sie jetzt unter dem Deck ist.

m
m
Ansatz: Die Wasseroberfläche ist die \(0\); das Deck liegt bei \(+2\).
Rechenweg: \(-12+5=-7\); Abstand \(2-(-7)=9\).
Lösung: a) \(-7\) m b) 9 m
Vollständige Lösung
Neue Höhe: \(-12+5=-7\) m. Abstand zum Deck: \(2-(-7)=2+7=9\) m.
A4
Temperaturvergleich
AFB II

An einem Wintertag misst man in Moskau \(-18\) °C und in Kairo 24 °C.

a) Berechne den Temperaturunterschied. b) Berechne den Mittelwert der beiden Temperaturen.

°C
°C
Ansatz: Unterschied = größere minus kleinere Temperatur; Mittelwert = Summe durch 2.
Rechenweg: \(24-(-18)=42\); \((24+(-18)):2=6:2\).
Lösung: a) 42 °C b) 3 °C
Vollständige Lösung
Unterschied: \(24-(-18)=24+18=42\) °C. Mittelwert: \((-18+24):2=6:2=3\) °C.
A5
Durchschnittstemperatur
AFB II

In einer Woche wurden morgens diese Temperaturen gemessen (in °C): \(-3;\ -5;\ 2;\ 0;\ -4\).

a) Berechne die Summe. b) Berechne den Durchschnitt.

°C
°C
Ansatz: Erst alle Werte addieren, dann durch die Anzahl teilen.
Rechenweg: \(-3-5+2+0-4=-10\); \(-10:5\).
Lösung: a) \(-10\) b) \(-2\) °C
Vollständige Lösung
Summe: \(-3+(-5)+2+0+(-4)=-12+2=-10\). Durchschnitt: \(-10:5=-2\) °C.
A6
Im Aufzug
AFB II

Das Erdgeschoss hat die Nummer 0, Untergeschosse haben negative Nummern. Ein Aufzug startet im 3. Stock, fährt 5 Stockwerke nach unten und dann 4 nach oben.

a) Gib das Stockwerk nach der Fahrt nach unten an. b) Gib das Stockwerk am Ende an.

Ansatz: Nach unten: subtrahieren, nach oben: addieren.
Rechenweg: \(3-5=-2\); \(-2+4=2\).
Lösung: a) \(-2\) (2. Untergeschoss) b) 2
Vollständige Lösung
\(3-5=-2\): zweites Untergeschoss. Dann \(-2+4=2\): zweiter Stock.
A7
Zahlterm
AFB II

Gegeben ist der Term \((-4)\cdot(3-8)-15:(-3)\).

a) Berechne den Wert des Terms. b) Gib an, wie viele Rechenschritte du brauchst.

Ansatz: Klammer zuerst, dann Punkt vor Strich.
Rechenweg: \(3-8=-5\); \((-4)\cdot(-5)=20\); \(15:(-3)=-5\); \(20-(-5)\).
Lösung: a) 25 b) 4 Schritte
Vollständige Lösung
Klammer: \(3-8=-5\). Punktrechnungen: \((-4)\cdot(-5)=20\) und \(15:(-3)=-5\). Zum Schluss: \(20-(-5)=25\). Vier Rechenschritte.
A8
Auf der Zahlengeraden
AFB II

Auf einer Zahlengeraden sind die Punkte \(A=-3{,}5\) und \(B=1{,}5\) markiert.

a) Berechne den Abstand von A und B. b) Gib die Zahl in der Mitte zwischen A und B an.

Ansatz: Abstand = rechte Zahl minus linke Zahl.
Rechenweg: \(1{,}5-(-3{,}5)=5\); halber Abstand \(2{,}5\) von A aus nach rechts.
Lösung: a) 5 b) \(-1\)
Vollständige Lösung
Abstand: \(1{,}5-(-3{,}5)=5\). Mitte: \(-3{,}5+2{,}5=-1\).
A9
Geschickt rechnen
AFB II

Berechne vorteilhaft: a) \(-17+48+17-28\) b) \(25\cdot(-7)\cdot(-4)\)

Ansatz: Gegenzahlen und glatte Paare suchen.
Rechenweg: \(-17+17=0\), \(48-28=20\); \(25\cdot(-4)=-100\), \(-100\cdot(-7)\).
Lösung: a) 20 b) 700
Vollständige Lösung
a) \((-17+17)+(48-28)=0+20=20\). b) \((25\cdot(-4))\cdot(-7)=-100\cdot(-7)=700\).
A10
Überschlag beim Einkauf
AFB II

Auf Bens Konto sind 50 €. Er bezahlt 18,90 €, 23,45 € und 12,99 €.

a) Überschlage den Kontostand danach (auf ganze Euro gerundet). b) Berechne den genauen Kontostand.

€
€
Ansatz: Jeden Betrag auf ganze Euro runden und im Kopf rechnen.
Rechenweg: \(50-19-23-13=-5\); genau \(50-18{,}90-23{,}45-12{,}99\).
Lösung: a) \(-5\) € b) \(-5{,}34\) €
Vollständige Lösung
Überschlag: \(50-19-23-13=-5\) €. Genau: \(50-18{,}90-23{,}45-12{,}99=-5{,}34\) €. Der Überschlag zeigt schon: Das Konto rutscht ins Minus.