Summanden umordnen
Beim Addieren darf man Summanden vertauschen und beliebig zusammenfassen — jeweils mit ihrem Vorzeichen.
- Vertauschungsgesetz:\(a+b=b+a\), z. B. \(-7+12=12+(-7)\).
- Verbindungsgesetz:\((a+b)+c=a+(b+c)\).
- Vorzeichen mitnehmen:in \(15-8+5\) gehört das Minus zur 8: \(15+5-8\).
- Ziel:erst Gegenzahlen und glatte Summen bilden: \(-37+37=0\), \(-8+58=50\).
Wähle ein Kärtchen aus und lege es mit den Pfeilen um. Fasse zwei Nachbarn zusammen oder zerlege ein Kärtchen in Zehner und Einer — suche Schritte, die glatte Zahlen ergeben.
Halte fest: Umlegen, Zusammenfassen und Zerlegen ändern die Summe nie. Geschickt ist, was zu glatten Zahlen führt.
Faktoren geschickt bündeln
Beim Multiplizieren gilt dasselbe: vertauschen und zusammenfassen.
- Vertauschen:\((-25)\cdot7\cdot4=(-25)\cdot4\cdot7=-100\cdot7=-700\).
- Glatte Paare:\(2\cdot5=10\), \(4\cdot25=100\), \(8\cdot125=1000\).
- Vorzeichen zuerst:Minuszeichen zählen, dann nur mit Beträgen rechnen.
- Nicht bei Minus und Geteilt:\(8-3\ne3-8\) und \(8:2\ne2:8\) — erst in Plus bzw. Mal umwandeln: \(8-3=8+(-3)\).
Rechengesetze: \(a+b=b+a\), \(a\cdot b=b\cdot a\); \((a+b)+c=a+(b+c)\), \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)\)
Allgemeine Hinweise
Das Minus wandert mit
Aus \(20-6+4\) wird \(20+4-6\), nicht \(20-4+6\). Jede Zahl nimmt ihr Zeichen mit.
Subtraktion nicht vertauschen
\(3-10=-7\), aber \(10-3=7\). Vertauschen erst nach dem Umwandeln: \(3+(-10)=(-10)+3\).
Erst schauen, dann rechnen
Vor dem Rechnen nach Gegenzahlen und Paaren wie \(25\) und \(4\) suchen — oft bleibt kaum noch etwas zu rechnen.