MINT lernen

Multiplikation und Division

Zwei Aufgaben, in denen gleichmäßige Veränderungen vervielfacht werden.

1

Der Stausee

AFB I–II

Während einer Hitzeperiode sinkt der Wasserspiegel eines Stausees 12 Tage lang um jeweils 3,5 cm pro Tag. Danach steigt er durch Regen 4 Tage lang um jeweils 6,25 cm pro Tag.

  1. Berechne die Änderung des Wasserspiegels in der Hitzeperiode.
  2. Bestimme die gesamte Änderung nach 16 Tagen.
  3. Ermittle die durchschnittliche Änderung pro Tag über alle 16 Tage.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Sinken bedeutet eine negative Änderung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Addiere beide Änderungen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Gesamtänderung durch Anzahl der Tage.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

12 · (−3,5 cm) = −42 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

4 · 6,25 = 25 cm. Gesamt: −42 + 25 = −17 cm; der Spiegel liegt 17 cm tiefer als am Anfang.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

−17 cm : 16 = −1,0625 cm ≈ −1,06 cm pro Tag.

2

Ein Rechenrätsel

AFB II–III

Lina denkt sich eine Zahl, multipliziert sie mit −4, teilt das Ergebnis durch −0,5 und erhält −56.

  1. Bestimme die gedachte Zahl, indem du rückwärts rechnest.
  2. Begründe ohne zu rechnen, dass Linas Zahl negativ sein muss.
  3. Widerlege Tims Behauptung: „Mal −4 und durch −0,5 heben sich auf, am Ende kommt die Startzahl heraus.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Umkehraufgaben: Mal wird Geteilt, Geteilt wird Mal.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zähle die Minuszeichen bei den Rechenschritten.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne mit einer Beispielzahl, z. B. 1.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

−56 · (−0,5) = 28; 28 : (−4) = −7. Lina hat −7 gedacht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die zwei Operationen · (−4) und : (−0,5) ändern das Vorzeichen zweimal, insgesamt also nicht. Das Ergebnis ist negativ, also war auch die Startzahl negativ.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

1 · (−4) = −4; −4 : (−0,5) = 8. Das ist das Achtfache, nicht die Startzahl. Die Vorzeichen heben sich auf, die Beträge nicht: 4 : 0,5 = 8.