Vorzeichen beim Multiplizieren
Man multipliziert die Beträge und bestimmt das Vorzeichen extra.
Herleitung:
- Gleiche Vorzeichen:Ergebnis positiv: \((-4)\cdot(-5)=20\).
- Verschiedene Vorzeichen:Ergebnis negativ: \((-4)\cdot5=-20\).
- Mehrere Faktoren:gerade Anzahl negativer Faktoren → positiv, ungerade → negativ.
- Null:\(0\cdot(-7)=0\) — die Null hat kein Vorzeichen.
Tippe zuerst: Wird das Ergebnis positiv oder negativ? Dann „Prüfen“ — der Pfeil auf der Zahlengeraden wird Schritt für Schritt gestreckt, gestaucht und bei jedem Minus an der Null gespiegelt.
Halte fest: Jeder negative Faktor oder Divisor spiegelt das Ergebnis an der Null. Bei gerader Anzahl Minuszeichen landet es rechts (positiv), bei ungerader links (negativ).
Dividieren wie multiplizieren
Für die Division gelten dieselben Vorzeichenregeln, denn sie ist die Umkehrung der Multiplikation.
- Probe:\((-12):(-3)=4\), denn \(4\cdot(-3)=-12\).
- Verschiedene Vorzeichen:\(15:(-5)=-3\).
- Brüche:\(-\tfrac23\cdot\tfrac34=-\tfrac12\); dividieren heißt mit dem Kehrwert multiplizieren: \(-\tfrac12:\tfrac14=-\tfrac12\cdot4=-2\).
- Durch null:nicht erlaubt — \(5:0\) hat kein Ergebnis.
Vorzeichenregel: \((+)\cdot(+)=(+)\), \((-)\cdot(-)=(+)\), \((+)\cdot(-)=(-)\) — ebenso bei der Division
Allgemeine Hinweise
Nicht mit dem Addieren verwechseln
\((-3)+(-4)=-7\), aber \((-3)\cdot(-4)=12\). Beim Multiplizieren zählt nur die Anzahl der Minuszeichen.
Wo steht das Minus?
\(-\tfrac{6}{3}=\tfrac{-6}{3}=\tfrac{6}{-3}=-2\) — egal ob vor dem Bruch, im Zähler oder im Nenner.
Erst das Vorzeichen
Bei langen Produkten zuerst die Minuszeichen zählen, dann nur noch mit den Beträgen rechnen: \((-1)\cdot5\cdot(-2)\cdot(-3)\): drei Minus, also \(-30\).