Zwei Zeichen, ein Zeichen
Treffen Rechenzeichen und Vorzeichen aufeinander, fasst man sie zu einem Zeichen zusammen.
- \(+(+a)\):wird \(+a\): \(5+(+2)=5+2\).
- \(+(-a)\):wird \(-a\): \(5+(-2)=5-2\).
- \(-(+a)\):wird \(-a\): \(5-(+2)=5-2\).
- \(-(-a)\):wird \(+a\): \(5-(-2)=5+2\).
- Kurz:gleiche Zeichen ergeben \(+\), verschiedene \(-\).
Zeichenregel: \(+(-a)=-a\) und \(-(-a)=+a\)
Klammern auflösen
Steht vor einer Klammer ein Minus, drehen sich beim Weglassen der Klammer alle Zeichen darin um.
Herleitung:
- Plusklammer:Klammer weglassen, Zeichen bleiben: \(7+(-2+5)=7-2+5\).
- Minusklammer:Klammer weglassen, alle Zeichen umdrehen: \(7-(-2+5)=7+2-5\).
- Erste Zahl:ohne Zeichen steht dort ein \(+\), das sich ebenfalls umdreht: \(-(3-1)=-3+1\).
Wähle unten eine der drei Schreibweisen ohne Klammer. Beide Rechenwege laufen als Pfeile über die Zahlengerade — mit „Überlagern“ legst du sie direkt übereinander.
Halte fest: Nur wenn nach dem Auflösen alle Zeichen in der Klammer umgedreht sind, enden beide Pfeilketten an derselben Stelle.
Allgemeine Hinweise
Nicht nur das erste Zeichen
Falsch: \(8-(3-5)=8-3-5\). Richtig: \(8-3+5=10\) — auch das Minus vor der 5 dreht sich um.
Auch die erste Zahl zählt
\(-(-4+1)=4-1=3\): Das Vorzeichen der ersten Zahl in der Klammer dreht sich ebenfalls um.
Zur Kontrolle ausrechnen
Stehen in der Klammer nur Zahlen, zuerst die Klammer ausrechnen: \(8-(3-5)=8-(-2)=10\). So lässt sich das Auflösen prüfen.