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Zahlengerade und Betrag

Zwei Aufgaben, bei denen es auf den Abstand ankommt, nicht auf die Richtung.

1

Höhenprofil einer Wanderung

AFB I–II

Eine Wanderung am Toten Meer führt über folgende Punkte (Höhe relativ zum Meeresspiegel): Start −380 m, Aussichtspunkt −120 m, Pass +40 m, Quelle −210 m, Ziel −415 m.

  1. Stelle die fünf Höhen auf einer senkrechten Zahlengeraden (1 cm ≙ 50 m) dar.
  2. Berechne den Höhenunterschied zwischen Pass und Ziel.
  3. Erläutere , warum der Betrag |−415| für den Wanderer am Ziel eine anschauliche Bedeutung hat.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beginne bei 0 in der Mitte und markiere Hunderter.
Hinweis zu Aufgabe b)
Abstand = größere minus kleinere Zahl.
Hinweis zu Aufgabe c)
Wovon misst der Betrag den Abstand?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Senkrechte Achse von −450 m bis 50 m; die 0 liegt 9 cm über −450. Start 7,6 cm unter 0, Aussichtspunkt 2,4 cm, Pass 0,8 cm darüber, Quelle 4,2 cm, Ziel 8,3 cm unter 0.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

40 − (−415) = 455 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

|−415| = 415: Das Ziel liegt 415 m unter dem Meeresspiegel. Der Betrag gibt die Tiefe unter der Nullmarke an, die Richtung steckt im Minus.

2

Treffpunkt auf dem Radweg

AFB II–III

Ein gerader Radweg hat bei der Brücke die Markierung 0 km. Richtung Osten sind die Kilometerangaben positiv, Richtung Westen negativ. Lea steht bei −3,6 km, Tom bei 5,4 km.

  1. Berechne den Abstand der beiden.
  2. Bestimme die Markierung des Treffpunkts, wenn beide gleich weit fahren.
  3. Überprüfe Toms Idee: „Der Treffpunkt liegt bei 0, weil die Brücke in der Mitte ist.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Rechte Zahl minus linke Zahl.
Hinweis zu Aufgabe b)
Halber Abstand vom linken Punkt aus.
Hinweis zu Aufgabe c)
Liegen beide gleich weit von der Brücke entfernt?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

5,4 − (−3,6) = 9 km.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Jeder fährt 4,5 km: −3,6 + 4,5 = 0,9. Treffpunkt bei 0,9 km (östlich der Brücke).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Falsch: |−3,6| = 3,6 ≠ 5,4 = |5,4|. Die Brücke liegt nur dann in der Mitte, wenn beide Zahlen Gegenzahlen sind.