Die Zahlengerade in beide Richtungen
Rechts von 0 liegen die positiven, links die negativen Zahlen — mit gleichen Abständen auf beiden Seiten.
- Rechts von 0:positive Zahlen, z. B. \(2{,}5\) und \(\tfrac72\).
- Links von 0:negative Zahlen, z. B. \(-1{,}5\) und \(-4\).
- Einheit:von \(-1\) bis \(0\) ist es so weit wie von \(0\) bis \(1\).
- Zwischenwerte:\(-\tfrac34=-0{,}75\): die Strecke von \(-1\) bis \(0\) in 4 Teile teilen, 3 Teile links von \(0\).
Betrag und Gegenzahl
Der Betrag misst nur den Abstand zur Null — die Richtung spielt keine Rolle.
- Betrag:\(|-3{,}5|=3{,}5\) und \(|3{,}5|=3{,}5\).
- Nie negativ:ein Abstand ist immer \(\ge0\); \(|0|=0\).
- Gegenzahl:an der \(0\) gespiegelt: \(-a\) ist die Gegenzahl von \(a\).
- Gleicher Betrag:\(|a|=|-a|\), z. B. \(|-\tfrac23|=|\tfrac23|=\tfrac23\).
Betrag: \(|a|\) ist der Abstand der Zahl \(a\) von \(0\), z. B. \(|-4|=4\) und \(|4|=4\)
Ziehe den Punkt a auf der Zahlengeraden (oder Pfeiltasten, Schrittweite ¼). Schalte die Gegenzahl ein und vergleiche die beiden Abstände zur Null.
Halte fest: Der Betrag ist der Abstand zur Null. Eine Zahl und ihre Gegenzahl liegen spiegelbildlich zur Null und haben denselben Betrag.
Allgemeine Hinweise
\(-a\) ist nicht immer negativ
Ist \(a=-2\), dann ist \(-a=-(-2)=2\) positiv. \(-a\) heißt nur „Gegenzahl von \(a\)“.
Richtig einteilen
Bei \(-2{,}5\) von \(0\) aus zweieinhalb Einheiten nach links gehen — nicht von \(-2\) aus nach rechts.
Betrag im Alltag
Ein Taucher in \(-12\) m Höhe ist 12 m unter der Wasseroberfläche: Die Tiefe ist der Betrag \(|-12|=12\).