Addieren mit Vorzeichen
Man rechnet mit den Beträgen und entscheidet das Vorzeichen getrennt.
- Gleiche Vorzeichen:Beträge addieren, das Vorzeichen bleibt: \((-3)+(-5)=-8\).
- Verschiedene Vorzeichen:kleineren Betrag vom größeren abziehen, Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag: \((-7)+4=-3\).
- Gegenzahlen:heben sich auf: \(2{,}5+(-2{,}5)=0\).
- Modell:ein blaues Plättchen steht für \(+1\), ein rotes für \(-1\); ein Paar aus beiden ist \(0\).
Beim Addieren: Tippe immer ein blaues und ein rotes Plättchen an — sie bilden ein Nullpaar. Beim Subtrahieren: Nimm die verlangten Plättchen weg; fehlen welche, lege Nullpaare dazu.
Halte fest: Nullpaare ändern den Wert nicht. Eine negative Zahl abzuziehen wirkt deshalb genauso, wie ihre Gegenzahl zu addieren.
Subtrahieren heißt Gegenzahl addieren
Jede Subtraktion lässt sich in eine Addition umwandeln.
Herleitung:
- Positive Zahl abziehen:\(4-7=4+(-7)=-3\).
- Negative Zahl abziehen:\(4-(-7)=4+7=11\).
- Brüche:\(-\tfrac12-\tfrac14=-\tfrac24+\left(-\tfrac14\right)=-\tfrac34\).
Subtraktion: \(a-b=a+(-b)\), z. B. \(-2-(-6)=-2+6=4\)
Allgemeine Hinweise
Zwei Minus hintereinander
Bei \(5-(-3)\) nicht \(5-3\) rechnen: Rechenzeichen und Vorzeichen ergeben zusammen \(+\), also \(5+3=8\).
Welches Vorzeichen?
\((-9)+4=-5\), nicht \(5\): Das Ergebnis bekommt das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
Am GTR
Casio fx-CG50: 5 − ( (−) 3 ) EXE ergibt 8. Die Taste (−) setzt das Vorzeichen, − rechnet.