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Anteile als Bruch
- Anteil:Teil vom Ganzen, als Bruch \(\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}\) — z. B. 15 von 20 Äpfeln: \(\frac{15}{20}\).
- Nenner:in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt ist.
- Zähler:wie viele dieser Teile gemeint sind.
- Erweitern:Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren — der Wert bleibt: \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}\).
- Kürzen:Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen: \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\).
Wähle oben einen Anteil. Zerlege dann jedes Teil des Streifens weiter — so lange, bis der Streifen genau 100 Teile hat.
Halte fest: Zerlegen verändert nur die Einteilung — der gefärbte Anteil bleibt gleich groß. Genau das ist Erweitern.
Merke
Erweitern: \(\dfrac{z}{n}=\dfrac{z\cdot k}{n\cdot k}\)
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Hundertstel als Dezimalzahl
- Stellenwerte:\(\frac{1}{10}=0{,}1\) · \(\frac{1}{100}=0{,}01\) · \(\frac{1}{1000}=0{,}001\).
- Nenner 10, 100, 1000:direkt ablesen: \(\frac{75}{100}=0{,}75\) · \(\frac{7}{1000}=0{,}007\).
- Anderer Nenner:erst auf 10, 100 oder 1000 erweitern: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0{,}35\).
- Geht nicht glatt:Zähler durch Nenner teilen: \(\frac{1}{3}=1:3=0{,}333\ldots\) (periodisch).
- Rückweg:Dezimalzahl als Bruch: \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).
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Allgemeine Hinweise
Erweitern heißt multiplizieren
Bei \(\frac{3}{4}\) nicht auf beiden Seiten 96 addieren — \(\frac{99}{100}\) ist ein ganz anderer Anteil. Richtig: \(\cdot 25\) oben und unten.
Den Faktor schnell finden
Rechne \(100:\text{Nenner}\). Bei \(\frac{7}{20}\) ist \(100:20=5\), also \(\frac{7\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{35}{100}\).
Nullen hinter dem Komma
\(\frac{5}{100}=0{,}05\), nicht \(0{,}5\). Hundertstel stehen an der zweiten Stelle nach dem Komma.