Typische Fehler

So wird oft gerechnet: „\( 5\,\%=0{,}5 \)“.

Richtig ist: \( 5\,\%=\frac{5}{100}=0{,}05 \). \( 0{,}5 \) wären \( 50\,\% \).

Prozent → Dezimalzahl: Komma zwei Stellen nach links.

So wird oft gerechnet: 15 % von 60 € „sind 9 %“.

Richtig ist: 15 % von 60 € sind \( 9\,€ \).

Der Prozentwert hat die Einheit des Grundwerts.

So wird oft gerechnet: „Von 25 Kindern haben 7 eine Brille, 18 keine. Anteil mit Brille: \( \frac{7}{18} \).“

Richtig ist: \( \frac{7}{25}=28\,\% \) — das Ganze sind alle 25 Kinder.

Grundwert = das Ganze, auf das sich der Anteil bezieht.

So wird oft gerechnet: Prozentsatz bei 42 von 48 Punkten: „\( 48:42\approx 114\,\% \)“.

Richtig ist: \( 42:48=0{,}875=87{,}5\,\% \).

Prozentsatz = Teil : Ganzes. Mehr als 100 % ist hier ein Warnsignal.

So wird oft gerechnet: 25 % Rabatt auf 120 €: „\( 120\,€\cdot 0{,}25=30\,€ \) ist der neue Preis“.

Richtig ist: Es bleiben 75 %: \( 120\,€\cdot 0{,}75=90\,€ \). Die 30 € sind nur die Ersparnis.

Bei Rabatt zählt, was übrig bleibt: Faktor \( 1-\frac{p}{100} \).

So wird oft gerechnet: Nach 20 % Rabatt kostet etwas 64 €: „alter Preis \( 64\,€\cdot 1{,}2=76{,}80\,€ \)“.

Richtig ist: \( 64\,€:0{,}8=80\,€ \).

Rückwärts durch den Faktor teilen — die Prozente beziehen sich auf den alten Preis.

So wird oft gerechnet: +20 % und danach −20 %: „wieder der alte Preis“.

Richtig ist: \( 1{,}2\cdot 0{,}8=0{,}96 \): 4 % weniger als vorher.

Nacheinander: Faktoren multiplizieren.

So wird oft gerechnet: 7a hat 60 % Mädchen, 7b 40 %: „zusammen 50 %“.

Richtig ist: Das stimmt nur bei gleich großen Klassen, sonst mit den Anzahlen rechnen.

Prozentsätze mit verschiedenen Grundwerten nicht addieren oder mitteln.

So wird oft gerechnet: 35 % im Kreisdiagramm: „\( 35\cdot 360^\circ \)“ oder „\( 35^\circ \)“.

Richtig ist: \( 35\cdot 3{,}6^\circ=126^\circ \).

\( 1\,\% \;\hat=\; 3{,}6^\circ \).

So wird oft gerechnet: 3 000 € zu 3 % für 4 Monate: „90 € Zinsen“.

Richtig ist: \( 90\,€\cdot\frac{4}{12}=30\,€ \).

Der Zinssatz gilt pro Jahr — bei kürzerer Zeit den Zeitanteil einrechnen.

So wird oft gerechnet: 15.03. bis 20.07.: „127 Tage“ (mit echten Monatslängen und beiden Randtagen).

Richtig ist: Bankjahr: \( 15+3\cdot 30+20=125 \) Tage.

Jeder Monat 30 Tage, Jahr 360 Tage; Einzahlungstag zählt nicht.

So wird oft gerechnet: 1 000 € zu 5 % für 10 Jahre mit Zinseszins: „\( 1000\,€+10\cdot 50\,€=1500\,€ \)“.

Richtig ist: \( 1000\,€\cdot 1{,}05^{10}\approx 1628{,}89\,€ \).

Mit Zinseszins: \( n \)-mal mit \( q \) multiplizieren, nicht \( n \)-mal dieselben Zinsen addieren.