1
Den Prozentsatz berechnen
- Gesucht:der Prozentsatz — gegeben sind Grundwert \(G\) und Prozentwert \(W\).
- Idee:Anteil als Bruch \(\frac{W}{G}\) bilden und in Prozent umwandeln.
- Beispiel:42 von 48 Punkten: \(\frac{42}{48}=42:48=0{,}875=87{,}5\,\%\).
- Dreisatz:\(48\;\hat{=}\;100\,\%\) → \(1\;\hat{=}\;\frac{100}{48}\,\%\) → \(42\;\hat{=}\;87{,}5\,\%\).
Merke
Prozentsatz: \(p\,\%=\dfrac{W}{G}\)
2
Den Grundwert berechnen
- Gesucht:der Grundwert — gegeben sind \(p\,\%\) und \(W\).
- Beispiel:30 % der Klasse sind 9 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
- Achtung:der Grundwert ist hier größer als der gegebene Wert — 9 Kinder sind nur ein Teil.
Herleitung:
\(30\,\%\;\hat{=}\;9\) Kinder
| Start
Der bekannte Teil.
\(1\,\%\;\hat{=}\;0{,}3\) Kinder
| \(:30\)
Auf ein Prozent herunterrechnen (Zwischenwert, darf eine Kommazahl sein).
\(100\,\%\;\hat{=}\;30\) Kinder
| \(\cdot 100\)
Allgemein: \(G=W:p\cdot 100=\frac{W\cdot 100}{p}\).
Merke
Grundwert: \(G=\dfrac{W\cdot 100}{p}\)
Lies die Situation und tippe zuerst, was gesucht ist: Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz. „Prüfen“ zeigt die Größen im Prozentstreifen und rechnet mit der passenden Formel.
Halte fest: Erst die beiden gegebenen Größen benennen, dann ist klar, welche fehlt — und welche der drei Formeln passt.
3
Allgemeine Hinweise
Durch wen teilen?
Beim Prozentsatz immer Teil durch Ganzes: \(\frac{W}{G}\). \(48:42\) ergibt über 100 % — ein Warnzeichen.
Probe mit dem Prozentwert
Ergebnis prüfen: 30 % von 30 Kindern sind \(0{,}3\cdot 30=9\) — passt zur Angabe.
Überschlag
9 Kinder sind etwa ein Drittel — die Klasse muss also rund dreimal so groß sein.