1
Anteile vergleichbar machen
- Problem:7a: 18 von 25 Kindern, 7b: 34 von 50 Kindern — die Ganzen sind verschieden groß.
- Idee:beide Anteile auf dasselbe Ganze bringen, nämlich 100: \(\frac{18}{25}=\frac{72}{100}\), \(\frac{34}{50}=\frac{68}{100}\).
- Prozent:„von Hundert“ (lateinisch per centum), Zeichen %.
- Bedeutung:\(72\,\%\) heißt: 72 von 100, also \(\frac{72}{100}\).
Wähle oben eine Klasse. Jedes violette Kästchen steht für ein Kind: Färbe so viele Kinder, wie die Klasse Abzeichen hat — Klicken oder Ziehen mit der Maus, Pfeiltasten und Leertaste mit der Tastatur. Dann „Prüfen“.
Halte fest: 18 von 25 sind 72 von 100, 34 von 50 sind 68 von 100. Erst mit demselben Ganzen — 100 — lassen sich die Anteile direkt vergleichen.
Merke
Prozent: \(p\,\%=\dfrac{p}{100}\) · insbesondere \(1\,\%=\dfrac{1}{100}\)
2
Wichtige Prozentsätze
- \(100\,\%\):das Ganze.
- \(50\,\%\):die Hälfte, \(\frac{1}{2}\).
- \(25\,\%\) · \(75\,\%\):ein Viertel \(\frac{1}{4}\) · drei Viertel \(\frac{3}{4}\).
- \(10\,\%\) · \(1\,\%\):ein Zehntel \(\frac{1}{10}\) · ein Hundertstel \(\frac{1}{100}\).
- Über \(100\,\%\):mehr als das Ganze — \(150\,\%\) ist das 1,5-Fache, \(200\,\%\) das Doppelte.
3
Allgemeine Hinweise
Prozent braucht ein Ganzes
„50 % sind dafür“ sagt nichts über die Anzahl: 50 % von 20 sind 10, 50 % von 800 sind 400.
10 % im Kopf
10 % sind ein Zehntel: einfach durch 10 teilen. 10 % von 70 € sind 7 €, 5 % sind die Hälfte davon.
Mehr Prozent heißt nicht mehr
20 % von 50 € sind 10 €, aber 10 % von 200 € sind 20 €. Der kleinere Prozentsatz kann mehr sein.