Zinsrechnung ist Prozentrechnung
- Kapital \(K\):das angelegte oder geliehene Geld — der Grundwert.
- Zinssatz \(p\,\%\):der Prozentsatz pro Jahr (p. a., per annum).
- Jahreszinsen \(Z\):der Betrag, den es nach einem Jahr gibt — der Prozentwert.
- Sparen:die Bank zahlt dir Zinsen für dein Guthaben.
- Kredit:du zahlst der Bank Zinsen für das geliehene Geld.
Baue das Kapital aus 100-€-Scheinen zusammen und stelle den Zinssatz ein. Auf jeden Schein legt die Bank nach einem Jahr genau \(p\) Euro Zinsen. Ein Klick auf einen Schein nimmt ihn wieder weg.
Halte fest: Die Jahreszinsen sind \(p\) Euro für jede 100 € Kapital — also \(p\,\%\) des Kapitals. Doppeltes Kapital bringt doppelte Zinsen.
Jahreszinsen: \(Z=K\cdot\dfrac{p}{100}\)
Kapital oder Zinssatz gesucht
- Zinssatz gesucht:\(p\,\%=\frac{Z}{K}\) — 24 € Zinsen für 1 600 €: \(\frac{24}{1600}=0{,}015=1{,}5\,\%\).
- Kapital gesucht:Zinsformel nach \(K\) umstellen.
- Kontostand nach einem Jahr:\(K+Z=K\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)\) — wie beim vermehrten Grundwert.
Herleitung:
Kapital und Zinssatz: \(K=\dfrac{Z\cdot 100}{p}\) · \(p\,\%=\dfrac{Z}{K}\)
Allgemeine Hinweise
Zinssatz gilt pro Jahr
2 % Zinsen heißt: 2 % in einem Jahr. Liegt das Geld kürzer, gibt es nur einen Teil davon — das folgt im nächsten Unterkapitel.
Begriffe übersetzen
Kapital ↔ Grundwert, Zinssatz ↔ Prozentsatz, Zinsen ↔ Prozentwert. Alle Formeln der Prozentrechnung gelten weiter.
Zinsen oder Kontostand?
Gefragt nach den Zinsen: nur \(Z\). Gefragt nach dem Guthaben am Jahresende: \(K+Z\).