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Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
- Beispiel:Eine Jacke kostet 60 €, es gibt 15 % Rabatt — das sind 9 €.
- Grundwert \(G\):das Ganze, entspricht 100 % — steht oft hinter „von“: \(G=60\,€\).
- Prozentsatz \(p\,\%\):der Anteil in Prozent: \(p\,\%=15\,\%\).
- Prozentwert \(W\):der Teil des Grundwerts, gleiche Einheit wie \(G\): \(W=9\,€\).
Stelle mit den Reglern den Grundwert und den Prozentsatz ein. Oben liest du den Prozentwert ab, unten den Prozentsatz — beide Skalen gehören zum selben Streifen. Oben kannst du andere Sachsituationen wählen.
Halte fest: Der Prozentwert hat dieselbe Einheit wie der Grundwert. Verdoppelst du den Grundwert, verdoppelt sich bei gleichem Prozentsatz auch der Prozentwert.
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Den Prozentwert berechnen
- Gesucht:der Prozentwert \(W\) — gegeben sind \(G\) und \(p\,\%\).
- Dreisatz:erst 1 % berechnen, dann auf \(p\,\%\) hochrechnen.
- Kurzweg:Prozentsatz als Dezimalzahl mal Grundwert: \(15\,\%\) von \(60\,€\) \(=0{,}15\cdot 60\,€=9\,€\).
Herleitung:
\(100\,\%\;\hat{=}\;60\,€\)
| Start
Der Grundwert entspricht 100 %.
\(1\,\%\;\hat{=}\;0{,}60\,€\)
| \(:100\)
Ein Hundertstel des Grundwerts.
\(15\,\%\;\hat{=}\;9\,€\)
| \(\cdot 15\)
Allgemein: \(W=G:100\cdot p=G\cdot\frac{p}{100}\).
Merke
Prozentwert: \(W=G\cdot\dfrac{p}{100}\)
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Allgemeine Hinweise
Einheit mitnehmen
Der Prozentwert hat die Einheit des Grundwerts: 15 % von 60 € sind 9 €, nicht 9 %.
Mit dem Faktor rechnen
Prozentsatz durch 100 teilen und mit dem Grundwert multiplizieren: \(0{,}35\cdot 240=84\). Im Taschenrechner eine einzige Eingabe.
Grundwert erkennen
„15 % der Kinder von 240“ — der Grundwert ist die Zahl, auf die sich die Prozente beziehen, meist hinter „von“.