Die Vorschrift in Worten
Hinter vielen Tabellen steckt eine Rechenregel.
- Zuordnungsvorschrift:sagt, wie man aus \(x\) den Wert \(y\) berechnet.
- In Worten:„Preis = Anzahl mal 0,40 €“ oder „Alter der Schwester = eigenes Alter plus 5“.
- Aus der Tabelle:in jeder Spalte dieselbe Rechnung suchen — alle Spalten prüfen, nicht nur die erste.
- Vorteil:die Vorschrift liefert jeden Wert, auch solche, die nicht in der Tabelle stehen.
Die Vorschrift als Term
Kurz und eindeutig wird die Vorschrift als Term mit der Variablen \(x\).
- Als Term:\(y=0{,}4\cdot x\) oder \(y=2\cdot x+3\).
- Punkt vor Strich:bei \(y=2\cdot x+3\) erst mal 2, dann plus 3.
- Wertetabelle:\(x\)-Werte nacheinander einsetzen: \(x=4\) ergibt \(y=2\cdot 4+3=11\).
- Probe:jedes Wertepaar der Tabelle muss die Vorschrift erfüllen.
Herleitung:
Baue eine Rechenmaschine, die zur Tabelle passt: Tippe höchstens zwei Bausteine an, sie werden der Reihe nach angehängt. Die untere Tabellenzeile zeigt, was deine Maschine ausgibt.
Halte fest: Die Reihenfolge der Bausteine zählt — erst \(\cdot 2\), dann \(+3\) ergibt \(y=2\cdot x+3\); erst \(+3\), dann \(\cdot 2\) ergibt \(y=(x+3)\cdot 2\).
Zuordnungsvorschrift: \(y=\) Rechenausdruck mit \(x\), z. B. \(y=2\cdot x+3\)
Allgemeine Hinweise
Eine Spalte beweist nichts
\(1\mapsto 3\) passt zu \(y=3\cdot x\) und zu \(y=x+2\). Erst die übrigen Spalten entscheiden.
Klammern setzen
Soll erst addiert werden, braucht der Term Klammern: \((x+3)\cdot 2\) ist etwas anderes als \(x+3\cdot 2\).
Der Wert bei x = 0
Setzt man \(x=0\) ein, bleibt bei \(y=2\cdot x+3\) nur die 3 übrig — so findet man den Plus-Anteil schnell.