MINT lernen

Verhältnisse und Maßstab

Zwei Aufgaben, in denen aus Zentimetern im Plan wirkliche Meter werden — und umgekehrt.

1

Der Grundriss der neuen Mensa

AFB I–II

Die Schule bekommt eine neue Mensa. Im Bauplan (Maßstab 1 : 200) ist der Speisesaal ein Rechteck von 9 cm Länge und 6 cm Breite. Die Tische sind in Wirklichkeit 1,60 m lang.

  1. Berechne die wirkliche Länge und Breite des Speisesaals.
  2. Bestimme den Flächeninhalt des Speisesaals in m².
  3. Gib an, wie lang ein Tisch im Plan gezeichnet werden muss.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
1 cm im Plan sind 200 cm in Wirklichkeit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erst beide Seiten in Meter umrechnen, dann multiplizieren.
Hinweis zu Aufgabe c)
1,60 m in cm umrechnen und durch 200 teilen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Länge: 9 cm · 200 = 1800 cm = 18 m. Breite: 6 cm · 200 = 1200 cm = 12 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

A = 18 m · 12 m = 216 m². Nicht die Planfläche 54 cm² mit 200 malnehmen — dann käme ein falscher Wert heraus.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

160 cm : 200 = 0,8 cm. Der Tisch wird 8 mm lang gezeichnet.

2

Das richtige Mischungsverhältnis

AFB II–III

Auf einer Sirupflasche steht: „Mischverhältnis 1 : 7 (Sirup : Wasser)“. Lea mischt für ihre Freunde 300 ml Sirup mit 1,5 l Wasser.

  1. Ermittle, wie viel Sirup man für 2 Liter fertiges Getränk braucht.
  2. Überprüfe, ob Lea das Verhältnis eingehalten hat.
  3. Nimm Stellung zu Tims Aussage: „Bei 1 : 7 ist ein Siebtel des Getränks Sirup.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Wie viele gleiche Teile hat das fertige Getränk?
Hinweis zu Aufgabe b)
Beide Mengen in ml angeben und das Verhältnis kürzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zähle alle Teile zusammen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

1 + 7 = 8 Teile; 2000 ml : 8 = 250 ml. Man braucht 250 ml Sirup (und 1750 ml Wasser).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

300 ml : 1500 ml = 1 : 5. Lea hat zu viel Sirup genommen; richtig wären 300 ml Sirup auf 2100 ml Wasser.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Falsch: Das Getränk hat 8 Teile, davon 1 Teil Sirup, also ein Achtel. Tim verwechselt das Verhältnis 1 : 7 mit dem Anteil 1/7.