Typische Fehler

So wird oft gerechnet: 6 cm bei \( 1:25\,000 \): „\( 6\cdot25\,000=150\,000\,\text{m} \)“.

Richtig ist: \( 150\,000\,\text{cm}=1\,500\,\text{m}=1{,}5\,\text{km} \).

Das Ergebnis hat zuerst dieselbe Einheit wie die Kartenlänge.

So wird oft gerechnet: „Mädchen zu Jungen“ bei 12 Mädchen und 16 Jungen: „\( 4:3 \)“.

Richtig ist: \( 12:16=3:4 \) — die zuerst genannte Größe steht vorne.

Reihenfolge im Verhältnis = Reihenfolge im Text.

So wird oft gerechnet: Um 8 Uhr 11 °C: Punkt „\( (11\,|\,8) \)“ eingezeichnet.

Richtig ist: Punkt \( (8\,|\,11) \): erst \( x \) (Uhrzeit), dann \( y \) (Temperatur).

Ausgangsgröße nach rechts, zugeordnete Größe nach oben.

So wird oft gerechnet: Brötchen-Preise: Punkte mit einer Linie verbunden.

Richtig ist: Einzelne Punkte stehen lassen — halbe Brötchen gibt es nicht.

Verbinden nur, wenn Zwischenwerte sinnvoll sind.

So wird oft gerechnet: Tabelle \( 1\mapsto3,\ 2\mapsto5 \): „\( y=3\cdot x \)“, weil \( 1\cdot3=3 \).

Richtig ist: \( y=2\cdot x+1 \) passt zu beiden Spalten, \( 3\cdot2=6\ne5 \).

Jede Spalte muss die Vorschrift erfüllen.

So wird oft gerechnet: Proportionalitätsfaktor bei 3 kg für \( 7{,}50\,€ \): „\( 3:7{,}50=0{,}4 \)“.

Richtig ist: \( k=y:x=7{,}50:3=2{,}50 \) € pro kg.

Immer \( y \) geteilt durch \( x \).

So wird oft gerechnet: Taxi: 1 km 5 €, also „4 km 20 €“.

Richtig ist: Mit Grundpreis 3 € und 2 € pro km: \( 2\cdot4+3=11\,€ \).

Proportional nur, wenn alle Quotienten gleich sind.

So wird oft gerechnet: Kerze 20 cm, 2 cm pro Stunde: „nach 2 h halb so lang wie nach 1 h“.

Richtig ist: Nach 1 h 18 cm, nach 2 h 16 cm — Produkte \( 18 \) und \( 32 \) sind verschieden.

Antiproportional nur, wenn alle Produkte gleich sind.

So wird oft gerechnet: 3 Pumpen 8 h, 6 Pumpen: „16 h“.

Richtig ist: 1 Pumpe 24 h, 6 Pumpen \( 24:6=4 \) h.

Mehr Pumpen, weniger Zeit — rechts die Gegen-Rechenart.

So wird oft gerechnet: 2 km Taxi kosten 7 €, also „6 km 21 €“.

Richtig ist: \( 2\cdot6+3=15\,€ \) — der Grundpreis zählt nur einmal.

Kein Dreisatz, wenn die Zuordnung nicht proportional ist.

So wird oft gerechnet: 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: „2,6 → 3 Busse“ ist richtig, aber gerundet zu „2 Busse“.

Richtig ist: Es werden 3 Busse gebraucht, sonst fahren 30 Kinder nicht mit.

Im Sachzusammenhang runden, nicht nach Rechenregel.

So wird oft gerechnet: 1 Maler 10 h, also „100 Maler 6 Minuten“ als Antwort.

Richtig ist: Rechnung ja, Antwort nein: 100 Maler behindern sich — das Modell gilt nur für wenige Maler.

Nach dem Rechnen prüfen, ob das Ergebnis in der Wirklichkeit passt.