MINT lernen

Quotient und Produkt

Zwei Aufgaben, in denen Preis pro Stück und Gesamtarbeit den Ausschlag geben.

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Druckerpatronen im Vergleich

AFB I–II

Patrone A kostet 8,99 € und reicht für 300 Seiten. Patrone B kostet 21,99 € und reicht für 800 Seiten.

  1. Berechne für beide Patronen den Preis pro Seite in Cent.
  2. Vergleiche die Angebote für jemanden, der im Jahr 2400 Seiten druckt.
  3. Erkläre, welche Bedeutung der Quotient Preis : Seiten hat.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Preis durch Seitenzahl, dann in Cent umrechnen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie viele Patronen braucht man jeweils für 2400 Seiten?
Hinweis zu Aufgabe c)
Was kostet eine einzelne Seite?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

A: 8,99 € : 300 ≈ 0,030 € = 3,0 ct. B: 21,99 € : 800 ≈ 0,027 € = 2,7 ct.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

A: 8 Patronen · 8,99 € = 71,92 €. B: 3 Patronen · 21,99 € = 65,97 €. B ist knapp 6 € günstiger.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Quotient ist der Preis für eine Seite, also der Proportionalitätsfaktor der Zuordnung Seiten → Kosten.

2

Laub harken auf dem Schulhof

AFB II–III

6 Kinder harken das Laub auf dem Schulhof in 50 Minuten. Alle arbeiten gleich schnell.

  1. Deute das Produkt 6 · 50 im Sachzusammenhang.
  2. Bestimme, wie lange 10 Kinder brauchen.
  3. Beurteile Mias Aussage: „Mit 300 Kindern sind wir in einer Minute fertig.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welche Einheit hat das Produkt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Das Produkt bleibt gleich.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechnung und Wirklichkeit vergleichen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

6 · 50 = 300 Kinderminuten: So viel Arbeit steckt im Laubharken, unabhängig von der Anzahl der Kinder.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

300 : 10 = 30 Minuten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Rechnerisch stimmt 300 : 300 = 1 Minute, aber 300 Kinder stehen sich im Weg, es gibt nicht genug Harken, und das Laub muss abtransportiert werden. Das antiproportionale Modell gilt nur für eine kleine Gruppe.