Der Quotient: ein Wert pro Einheit
Die Zahl, die in jeder Spalte gleich bleibt, hat eine Bedeutung.
- Quotient \(k=y:x\):bei proportionalen Zuordnungen der Wert für eine Einheit von \(x\).
- Einheit:Einheit von \(y\) pro Einheit von \(x\) — €/kg, km/h, €/l.
- Beispiele:7,50 € für 3 kg: \(7{,}50:3=2{,}50\) €/kg · 45 km in 3 h: \(45:3=15\) km/h.
- Vergleichen:Angebote mit verschiedenen Mengen vergleicht man über den Preis pro Einheit.
Zwei Angebote, verschiedene Mengen. Zerlege jeden Balken in gleich große Stücke — ein Stück pro kg, Liter oder Stunde. Ziehe dann je ein Stück nach unten (oder Tab und Pfeiltasten) und vergleiche.
Halte fest: Ein Stück des zerlegten Balkens ist der Quotient \(y:x\) — der Wert für eine Einheit. Erst damit lassen sich verschieden große Angebote fair vergleichen.
Das Produkt: die Gesamtgröße
Bei antiproportionalen Zuordnungen bleibt das Ganze gleich, nur die Aufteilung ändert sich.
- Produkt \(k=x\cdot y\):bei antiproportionalen Zuordnungen die Gesamtgröße, die aufgeteilt wird.
- Arbeit:4 Personen · 6 Tage \(=24\) Personentage — so viel Arbeit steckt im Auftrag.
- Strecke:60 km/h · 2 h \(=120\) km — das Produkt ist der Weg.
- Vorrat:8 Kisten · 15 Flaschen \(=120\) Flaschen, egal wie sie verpackt sind.
- Einheit:Einheit von \(x\) mal Einheit von \(y\) — Personen · Tage = Personentage.
Bedeutung von \(k\): proportional: \(k=\dfrac{y}{x}\) = Wert pro Einheit · antiproportional: \(k=x\cdot y\) = Gesamtgröße
Allgemeine Hinweise
Große Packung ist nicht immer günstiger
Erst den Preis pro Einheit ausrechnen, dann entscheiden — manchmal ist die kleine Packung billiger.
Einheiten angleichen
750 g für 3 € und 2 kg für 7 €: vorher beide in kg oder beide in g umrechnen.
Einheit verrät die Rechnung
„pro“ oder „je“ in der Einheit (€/kg, km/h) heißt teilen; „Personentage“ oder „Kilowattstunden“ heißt malnehmen.