Zuordnungen und Dreisatz: Probe-Klassenarbeit – Mathe Klasse 7

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Datum

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Note—

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Bearbeitungszeit45 Minuten

Teil A

Ohne Hilfsmittel

22 Punkte

Kein Taschenrechner. Rechenweg kurz notieren. Empfohlene Zeit: etwa 20 Minuten.

Maßstab

AFB I 4 Punkte

Eine Wanderkarte hat den Maßstab \(1:20\,000\).

a) Berechnen Sie, wie lang eine Strecke von \(6\,\text{cm}\) auf der Karte in Wirklichkeit ist. 2 P

a) Länge = m

b) Ein Weg ist in Wirklichkeit \(3\,\text{km}\) lang. Wie lang ist er auf der Karte? 2 P

b) Kartenlänge = cm

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Erwartungshorizont: a) \(6\cdot20\,000=120\,000\,\text{cm}=1200\,\text{m}\) (2 P).
b) \(3\,\text{km}=300\,000\,\text{cm}\), \(300\,000:20\,000=15\,\text{cm}\) (2 P).

Proportionale Tabelle

AFB I 4 Punkte

Die Zuordnung ist proportional.

\(x\)	2	5	8
\(y\)	6	?	?

a) Geben Sie den Proportionalitätsfaktor \(k\) an. 1 P

a) \(k\) =

b) Ergänzen Sie die Tabelle. 2 P

b) \(y\) bei \(x=5\) =

b) \(y\) bei \(x=8\) =

c) Welcher \(y\)-Wert gehört zu \(x=0\)? 1 P

c) \(y\) =

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Erwartungshorizont: a) \(k=6:2=3\) (1 P). b) \(3\cdot5=15\), \(3\cdot8=24\) (2 P). c) \(3\cdot0=0\) — der Graph geht durch den Ursprung (1 P).

Antiproportionale Tabelle

AFB I 4 Punkte

\(x\)	2	4	8
\(y\)	20	?	?

Die Zuordnung ist antiproportional.

a) Nennen Sie das Produkt \(x\cdot y\). 1 P

a) \(x\cdot y\) =

b) Ergänzen Sie die Tabelle. 2 P

b) \(y\) bei \(x=4\) =

b) \(y\) bei \(x=8\) =

c) Welche Form hat der Graph? 1 P

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Erwartungshorizont: a) \(2\cdot20=40\) (1 P). b) \(40:4=10\), \(40:8=5\) (2 P). c) Hyperbel (1 P).

Regel hinter der Tabelle

AFB II 5 Punkte

\(x\)	1	2	3	4
\(y\)	7	10	13	16

a) Stellen Sie die Vorschrift auf und berechnen Sie \(y\) für \(x=10\). 2 P

a) \(y\) =

b) Für welches \(x\) ist \(y=40\)? 2 P

b) \(x\) =

c) Ist die Zuordnung proportional? 1 P

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Erwartungshorizont: a) Zuwachs 3 pro Schritt, \(y=3\cdot x+4\); \(3\cdot10+4=34\) (2 P). b) \(3\cdot x+4=40\Rightarrow 3\cdot x=36\Rightarrow x=12\) (2 P). c) Nein: \(7:1\ne10:2\) (1 P).

Ursprungsgerade

AFB II 5 Punkte

Der Graph einer proportionalen Zuordnung geht durch den Punkt \((5\,|\,8)\).

a) Bestimmen Sie \(k\). 1 P

a) \(k\) =

b) Welcher \(y\)-Wert gehört zu \(x=15\)? 2 P

b) \(y\) =

c) Welcher \(x\)-Wert gehört zu \(y=4\)? 2 P

c) \(x\) =

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Erwartungshorizont: a) \(k=8:5=1{,}6\) (1 P). b) \(15\) ist das Dreifache von 5, also \(3\cdot8=24\) (2 P). c) \(4\) ist die Hälfte von 8, also \(5:2=2{,}5\) (2 P).

Teil B

Mit Taschenrechner

28 Punkte

Taschenrechner erlaubt. Rechenweg notieren: Zuordnungsart, Ansatz, Ergebnis mit Einheit. Empfohlene Zeit: etwa 25 Minuten.

Wandfarbe

AFB II 6 Punkte

8 Liter Wandfarbe kosten \(36\,€\).

a) Ermitteln Sie den Preis für einen Liter. 2 P

a) Preis = €

b) Was kosten 13 Liter? 2 P

b) Preis = €

c) Wie viele Liter bekommt man für \(81\,€\)? 2 P

c) Menge = l

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Erwartungshorizont: a) \(36:8=4{,}50\,€\) (2 P). b) \(4{,}50\cdot13=58{,}50\,€\) (2 P). c) \(81:4{,}50=18\) Liter (2 P).

Heu für die Kühe

AFB II 6 Punkte

Ein Heuvorrat reicht für 15 Kühe genau 24 Tage.

a) Berechnen Sie, für wie viele „Kuhtage“ das Heu reicht. 2 P

a) Kuhtage =

b) Wie lange reicht das Heu für 20 Kühe? 2 P

b) Zeit = Tage

c) Wie viele Kühe dürfen es höchstens sein, damit das Heu 30 Tage reicht? 2 P

c) Kühe =

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Erwartungshorizont: a) \(15\cdot24=360\) (2 P). b) \(360:20=18\) Tage (2 P). c) \(360:30=12\) Kühe (2 P). Annahme: Jede Kuh frisst gleich viel.

Waschmittel im Vergleich

AFB II 6 Punkte

Waschmittel A: \(3\,\text{kg}\) für \(8{,}40\,€\). Waschmittel B: \(5\,\text{kg}\) für \(13{,}50\,€\).

a) Vergleichen Sie die Preise pro kg: Preis von A pro kg. 2 P

a) A = €/kg

b) Preis von B pro kg. 2 P

b) B = €/kg

c) Welches Angebot ist günstiger? 2 P

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Erwartungshorizont: a) \(8{,}40:3=2{,}80\,€\) pro kg (2 P). b) \(13{,}50:5=2{,}70\,€\) pro kg (2 P). c) B ist günstiger, obwohl die Packung mehr kostet (2 P).

Zwei Tarife

AFB III 5 Punkte

Tarif A: \(0{,}10\,€\) pro Minute. Tarif B: \(6\,€\) Grundgebühr und \(0{,}04\,€\) pro Minute.

a) Berechnen Sie die Kosten beider Tarife für 80 Minuten. 2 P

a) Tarif A = €

a) Tarif B = €

b) Untersuchen Sie, bei wie vielen Minuten beide Tarife gleich viel kosten. 2 P

b) Minuten =

c) Welcher Tarif ist eine proportionale Zuordnung? 1 P

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Erwartungshorizont: a) A: \(0{,}10\cdot80=8{,}00\,€\); B: \(6+0{,}04\cdot80=9{,}20\,€\) (2 P). b) \(0{,}10\cdot x=6+0{,}04\cdot x\Rightarrow0{,}06\cdot x=6\Rightarrow x=100\) (2 P) — darüber ist B günstiger. c) Nur A; B hat eine Grundgebühr (1 P).

A10

Bühnenaufbau

AFB III 5 Punkte

Für den Aufbau der Bühne beim Schulfest brauchen 4 Helfer 6 Stunden.

a) Wie lange brauchen 3 Helfer? 2 P

a) Zeit = h

b) Tim sagt: „Mit 48 Helfern dauert es nur 30 Minuten.“ Nehmen Sie Stellung. 2 P

c) Die 14 Helfer fahren in Autos mit je 4 freien Plätzen. Wie viele Autos werden gebraucht? 1 P

c) Autos =

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Erwartungshorizont: a) 4 Helfer ≙ 6 h, 1 Helfer ≙ 24 h, 3 Helfer ≙ \(24:3=8\) h (2 P). b) \(24:48=0{,}5\) h ist rechnerisch richtig, aber so viele Helfer können nicht gleichzeitig sinnvoll arbeiten; das antiproportionale Modell hat Grenzen (2 P). c) \(14:4=3{,}5\) → aufrunden auf 4 Autos (1 P).

Ergebnis

Erreicht

0 / 50

Prozent

0 %

Note

—

Aufgabe	Thema	Punkte

Punkteverteilung

Aufgabe	Thema	Teil	AFB	Punkte
A1	Maßstab	Teil A	AFB I	4
A2	Proportionale Tabelle	Teil A	AFB I	4
A3	Antiproportionale Tabelle	Teil A	AFB I	4
A4	Regel hinter der Tabelle	Teil A	AFB II	5
A5	Ursprungsgerade	Teil A	AFB II	5
A6	Wandfarbe	Teil B	AFB II	6
A7	Heu für die Kühe	Teil B	AFB II	6
A8	Waschmittel im Vergleich	Teil B	AFB II	6
A9	Zwei Tarife	Teil B	AFB III	5
A10	Bühnenaufbau	Teil B	AFB III	5
Summe (AFB I: 12 P · AFB II: 28 P · AFB III: 10 P)				50

Notenschema

Punkte	Note	Beurteilung
46 – 50 P	1	sehr gut
40 – 45 P	2	gut
30 – 39 P	3	befriedigend
22 – 29 P	4	ausreichend
12 – 21 P	5	mangelhaft
0 – 11 P	6	ungenügend