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Sachsituationen modellieren

Zehn Übungen zum Modellieren — Annahmen, sinnvolles Runden und Grenzen eines Modells.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Welche Annahmen braucht man?
AFB I

Leo läuft 5 km in 30 Minuten. Er fragt sich, wie lange er für einen Halbmarathon (21,1 km) braucht. Welche Annahmen stecken in einer proportionalen Rechnung?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Genau diese Annahmen machen das Ergebnis (gut 2 Stunden) fraglich — über 21 km wird kaum jemand gleich schnell bleiben.
A2
Aufrunden, abrunden oder nicht runden?
AFB I

Wie wird das Rechenergebnis im Sachzusammenhang behandelt?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1aufrunden
2abrunden
3nicht auf Ganze runden
Aufrunden, wenn es für alle reichen muss; abrunden, wenn nur Vollständiges zählt.
A3
Farbe kaufen
AFB I

Eine Wand hat 38 m². 1 Liter Farbe reicht für 8 m². Farbe gibt es nur in Eimern zu 2,5 Litern. Wie viele Eimer braucht man?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
38 : 8 = 4,75 l; 4,75 : 2,5 = 1,9 → 2 Eimer. Mit einem Eimer (2,5 l) käme man nur 20 m² weit.
A4
Passt das Modell?
AFB II

Kreuze an, ob ein proportionales oder antiproportionales Modell zur Situation passt.

Setze die passenden Kreuze. Enter setzt und löscht.
Situationpasstpasst nicht
Stoffpreis für 1 bis 20 m zum gleichen Meterpreis
Zeit für einen Zaun bei 1 bis 4 Helfern
Zeit für einen Zaun bei 200 Helfern
Preis beim Einkauf mit Mengenrabatt ab 10 kg
Körpergröße proportional zum Alter
Lohn für 1 bis 8 Stunden bei festem Stundenlohn
Ein Modell hat immer einen Gültigkeitsbereich — außerhalb davon liefert es nur noch Rechenergebnisse ohne Bedeutung.
A5
Limonade fürs Schulfest
AFB II

Eine Flasche Sirup (0,7 l) ergibt 5,6 l Limonade. Erwartet werden 45 Gäste, jeder trinkt etwa 0,3 l.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viel Liter Limonade braucht man? l
  2. Wie viele Flaschen Sirup wären das rechnerisch? (auf 2 Stellen) Flaschen
  3. Wie viele Flaschen muss man kaufen? Flaschen
  4. Kosten bei 4,20 € pro Flasche €
Rechnerisch 2,41 Flaschen — gekauft werden 3. Der Rest reicht für weitere 3,3 l Limonade.
A6
Fehlersuche: Klassenfahrt
AFB II

Aus einer Lösung zur Frage „Wie viele Kleinbusse (9 Plätze) braucht eine Klasse mit 26 Kindern und 2 Lehrkräften?“ Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Im Sachzusammenhang gilt: Die Rechnung liefert 3,1 — die Antwort lautet 4.
A7
Stimmt's? — Modellieren
AFB I

Fünf Aussagen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Modellieren = Verstehen, Modell wählen, Rechnen, Prüfen und Antworten.
A8
Halbmarathon modellieren
AFB III

Leo läuft 5 km in 30 Minuten. Wie lange braucht er für den Halbmarathon (21,1 km)?

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Das Modell liefert eine Orientierung; die Deutung sagt, wie zuverlässig sie ist.
    A9
    Fensterputz-Großeinsatz
    AFB III

    Ein Reinigungsteam braucht für ein Fenster 20 Minuten. Die Schule hat 180 Fenster; es arbeiten 4 Personen gleichzeitig. Schätze die Zeit in Stunden.

    Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
    0 h40 h
    180 · 20 min = 3600 Personenminuten; 3600 : 4 = 900 min = 15 h — also rund zwei Arbeitstage.
    A10
    Grenzen erkennen
    AFB III

    Wie realistisch ist das Ergebnis? Schätze jede Aussage ein.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = völlig unrealistisch, 2 = eher unrealistisch, 3 = unsicher, 4 = eher realistisch, 5 = realistisch. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = völlig unrealistisch5 = realistisch
    10 Helfer streichen den Zaun, den 2 Helfer in 10 h schaffen, in 2 h.
    1000 Helfer schaffen denselben Zaun in 1 Minute.
    20 kg Kartoffeln kosten zum gleichen Kilopreis 20-mal so viel wie 1 kg.
    Ein Kind wächst von 5 bis 10 Jahren von 110 cm auf 220 cm.
    Ein Läufer schafft 42 km im gleichen Tempo wie 5 km.
    Je weiter man sich von den gemessenen Werten entfernt, desto kritischer muss man das Modell prüfen.