Gleichsinnig ist nicht gleich proportional
Nicht jede Zuordnung, bei der beide Größen wachsen, ist proportional.
- Je mehr, desto mehr:beide Größen wachsen gemeinsam — eine gleichsinnige Zuordnung.
- Proportional nur, wenn:zum Doppelten auch das Doppelte gehört, also alle Quotienten \(y:x\) gleich sind.
- Gegenbeispiel Taxi:3 € Grundpreis plus 2 € pro km: 1 km kostet 5 €, 2 km kosten 7 € — nicht das Doppelte.
- Gegenbeispiel Größe:mit 5 Jahren 110 cm, mit 10 Jahren nicht 220 cm.
Je mehr, desto weniger
Auch „je mehr, desto weniger“ ist noch kein Beweis.
- Je mehr, desto weniger:die eine Größe wächst, die andere fällt — eine gegensinnige Zuordnung.
- Antiproportional nur, wenn:zum Doppelten die Hälfte gehört, also alle Produkte \(x\cdot y\) gleich sind.
- Gegenbeispiel Kerze:20 cm lang, brennt 2 cm pro Stunde ab: nach 2 h 16 cm, nach 4 h 12 cm — nicht halbiert.
- Prüfschema:Tabelle anlegen → Quotienten und Produkte bilden → alle gleich? Sonst: weder noch.
Lies die Situation und tippe zuerst: proportional, antiproportional oder weder noch? Danach erscheinen Tabelle, Quotienten, Produkte und Graph zum Prüfen.
Halte fest: Entscheidend sind nicht „mehr“ oder „weniger“, sondern die Rechnung — gleiche Quotienten heißt proportional, gleiche Produkte antiproportional.
Entscheiden: alle \(\dfrac{y}{x}\) gleich → proportional · alle \(x\cdot y\) gleich → antiproportional · sonst → weder noch
Allgemeine Hinweise
Ein Wertepaar reicht nicht
Aus einem einzigen Paar lässt sich nichts schließen. Mindestens zwei, besser alle Paare vergleichen.
Grundgebühr zerstört Proportionalität
Kommt ein fester Betrag dazu (Taxi, Handytarif, Eintritt plus Leihgebühr), ist die Zuordnung nicht proportional.
Graph als Schnelltest
Liegen die Punkte auf einer Geraden durch \((0\,|\,0)\), ist die Zuordnung proportional. Eine Gerade, die woanders beginnt, gehört zu „weder noch“.